設桌面上有n個棋子,現在有A,B兩人輪流取子(A先)
規則是這樣:
每次可以取1,2,3,4,5個(其中一個),但是A,B之間不能連續拿同樣的個數(例如A取3個, 後B就不能取3個), 遊戲最終取到最後一顆棋子的人贏。
這個遊戲是否有必勝方法呢??
有的話方法是??
2006-12-24 15:54:57 · 2 個解答 · 發問者 佑都 4 in 科學 ➔ 數學
A取3個後,B不能取3個,如果假設B取了4個,那麼輪到A時,A也不能取4個,總之就是連續間不能取相同個數
2006-12-24 15:56:33 · update #1
先看最後要剩下幾個給對方才會贏?
1 ~ 5 => 不行, 對方一次就拿完.
6 => 不行, 對方拿 3 個, 剩 3 個. 你不能一次拿. 輸定.
7 => 贏. 因為 ...
對方拿 1 個, 你拿 3 個
對方拿 2 個, 你拿 5 個
對方拿 3 個, 你拿 4 個
對方拿 4 個, 你拿 3 個
對方拿 5 個, 你拿 2 個
所以祇要留 7 個給對方就贏了
再來, 怎樣留 7 個給對方?
也就是說
下一個重點數是多少? (7 + ?)
+1 ~ +5 => 不行, 對方一次就拿完, 留 7 個給你.
+6 => 對. 因為 ...
對方拿 1 個, 你拿 5 個, 留 7 個給對方.
對方拿 2 個, 你拿 4 個, 留 7 個給對方.
對方拿 3 個, 你拿 5 個, 留 5 個給對方. 對方不能一次拿. 輸定.
對方拿 4 個, 你拿 2 個, 留 7 個給對方.
對方拿 5 個, 你拿 1 個, 留 7 個給對方.
所以祇要留 13 個給對方就贏了
再來, 下一個重點數是多少? (13 + ?)
仿照上法, 會得到 7.
然後 是 6 ...
也就是 7, 6, 7, 6, ... 交替循環著
例如: n = 39 時, 先拿者輸. (7 + 6 + 7 + 6 + 7 + 6 = 39)
例如: n = 50 時, 先拿要拿 4. (7 + 6 + 7 + 6 + 7 + 6 + 7 = 46)
2006-12-24 23:00:24 · answer #1 · answered by JJ 7 · 0⤊ 0⤋
A拿完後若剩下棋子是7必勝.
原因:剩7時輪B拿.B若拿1則A拿3,B不能再拿3於是A會拿最後1個.
B若拿多於1個則A拿剩下的.因7是奇數,兩人拿的數目不會相同.
2006-12-24 19:39:12 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋