1.)給兩個同心圓, 在大圓上找 6 個點, 小圓上找 3 個點, 則這些點最少可以決定幾條直線?
2.)給一個 5*5 的棋盤, 有一隻中國象棋馬在上頭, 依象棋規定只能走 "日" , 這隻馬可以走到棋盤上的任一點嗎?
3.)給一張正方形的紙, 是否有辦法用剪刀一刀, 將紙剪成 9 個一樣大小的正方形?
4.)給一個正整數 1990, 你可以將其寫成連續整數的和嗎? 若然, 該如何寫? 又有多少種寫法?
5.)試找兩個正整數 n, n+2000, 使得這兩數之間沒有任何質數。
6.)一個時鐘2點到3點之間，何時時針和分針會重合？
7.)如果一個三角形的邊長與面積都是有理數, 我們稱此三角形為海龍三角形.
試問: 是否有海龍三角形的三中線中有二之長度亦為有理數
8.)a,b,c,d 為自然數, 滿足 a!+b!+c!=d!, 試找出所有的可能解.
9.)求出所有三角形符合:三邊為正整數且周長和面積相等者
10.)在三維空間中滿足 x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz 之圖形
不一定要全部都回答但是如果可以的話盡量吧><..
謝謝~
2006-12-24 15:21:12 · 5 個解答 · 發問者 佑都 4 in 科學 ➔ 數學
To: 精采人生
第一張圖是不是有幾點少連阿@@...
題意應該是指...任兩點都要連吧? 你的圖好像有幾點小圓跟大圓沒連
2006-12-25 14:04:12 · update #1
還有第三題...
我想問一下...怎麼把寬折成3等分@@...好像有點難度...不能用尺呢..
2006-12-25 14:06:48 · update #2
第一題可以說明一下為什麼這樣取點一定可以連出最少的線段嗎@@?
2006-12-26 16:54:27 · update #3
第一題：15條
圖片參考：http://fankevin.myweb.hinet.net/test001.jpg
因為是最少...所以這樣子是最少條的~(6X5)/2=15
如果是最多有幾條的話~就是36條...(9x8)/2=36
就是說九個點在兩個圈圈的同一邊最多有36條...
第二題：可以走到任何一點！剛剛 try 過...
第三題：先將正方形紙任一寬折兩折(三等份)，(此時長寬為3:1)，接著再將另一邊也折成三等份(兩條折線)，此時變成小的正方形，(如果展開可以看到是九格，但不要展開)，然後對角對折起來，變成等腰三角形，等腰的等角再折起來，也就是正方形對折成三角形再折一次，(若把這兩次折的展開會出現一個X在小正方形中間，但不要展開)。現在出現的等腰三角形的底部，用剪刀剪一刀，那麼所有的邊因為都在一起，被剪開了~就變成9個小正方型了！
第四題：1990分成連續整數和！
496+497+498+499=1990 (四個)
396+397+398+399+400=1990 (五個)
90~109相加也等於1990 (20個)
我算的就這三種吧！
跳到第六題：設時針走X度，分針走的是時針的12倍，也就是12X度。
12X度=60度+X度→(一開始時針在兩點的位置，就是+60度。)
11X=60 → X=60/11度
我們知道1分鐘=6度，1度=1/6分鐘，(360度/60分→1分6度，60分/360度→1度=1/6分)
所以時針跑了X度，分針跑了12X度，12*60/11=720/11(度)
(720/11)度 * (1/6)分=10又10/11分。
答案就是兩點10又10/11分時會重疊。
哈~簡單的我先算！其他有時間再來玩！
圖片參考：http://tw.yimg.com/i/tw/blog/smiley/7.gif
2006-12-25 23:42:43 補充：
哈哈哈，說的也是~第一題錯了~~那就36條吧！36條是答案！
2006-12-27 09:49:05 補充：
樓下的，如果四點共線，我有考慮過，四點共線的話，會造成小圓上再多兩個點耶...但三點共線應該是可能的。所以我再改答案...35條。哈~
2006-12-27 11:00:56 補充：
不對不對~應該是34條~~少了兩條了咩~
2006-12-30 17:36:42 補充：
樓下的cooper11811
我是覺得~如果小圓上的兩點延伸出去到大圓的話，大圓兩點的其中一點再接到小圓上的另一點(非延伸的那一點)的話，會造成小圓至少會多一點的可能啦，所以我覺得~四點共一線不大可能吧！
2006-12-30 17:53:24 補充：
我剛畫的一張圖，圖的角度是稍為誇張一點的角度。
http://fankevin.myweb.hinet.net/ffasd2.jpg
黑線是你說的四個點共線的那條線，而紅線是小圓的最頂點跟圓的切線。
如果綠線跟頂點有角度的話，應該是會切到小圓的，我改正上面的補充，如果四點共線的話，會造成小圓上至少多一個點。所以我覺得四點共線應該不大可能吧！^_^
2006-12-25 11:25:43 · answer #1 · answered by 精彩美麗的人生 7 · 0⤊ 0⤋
到下面的網址看看吧
▶▶http://*****
2014-08-05 17:32:24 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
到下面的網址看看吧
▶▶http://*****
2014-07-20 08:44:34 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
看的眼睛花花的@@~
先作作第十題
移項
x^3+y^3+z^3-3xyz=0=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
可得二個式子，取聯集
x+y+z=0.....平面
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0=((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)/2
...... x,y,z 為實數的話, 這個式子的唯一解就是
x=y=z.....直線
所以圖形是一平面和直線，二者相交於原點，且平面和直線互相垂直
2007-01-06 22:20:00 · answer #4 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
你的第一題我回答你好囉
九點都不共線的話
可連9*8/2=36條....這是最多的情形
--------------------------------------------------------
最少的情形如下
因為共圓的點不會共線
所以大圓的六點不會共線,小圓的三點也不會共線
但是大小圓會有三組(各四點)共線
9*8/2-4*3/2+1-4*3/2+1-4*3/2+1
=36-15
=21(條)
2006-12-27 18:05:21 補充：
樓上的精彩大大
為何四點共線會多兩個點呢
你把同心圓的小圓畫個內接正三角形
然後把三邊長都延長出去會交大圓於六個點
......
2006-12-27 18:08:35 補充：
8.)a,b,c,d 為自然數, 滿足 a! b! c!=d!, 試找出所有的可能解
若d=4,則a,b,c<4,但a=b=c=3還是太少了
所以d=3為最大值
唯一解a=b=c=2,d=3
2007-01-02 21:42:48 補充：
回覆樓上精彩大大
關於你的最後一則
連完之後在大圓小圓上跑出幾個點應該沒關係吧
題目只是問這九個點可以決定幾條線???
至於這九個點連完之後和大小圓之間再產生的點跟原題沒關係^^
還是我看錯你最後一則的意思了?呵呵,保重^^
2006-12-26 18:14:36 · answer #5 · answered by Su 6 · 0⤊ 0⤋