高二數學》圓的方程式；圓與直線關係

Question

【1.】xy平面作x^2+y^2-6x+│6x-9│≦(小於等於)0之圖形，求其面積？


【2.】一動圓切x軸及直線24x-7y+24=0，求其圓心所成之圖形。


《註：請務必要附上圖片說明,這樣子比較好懂,謝謝》

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/1ofqid1006122207839.GIF

1.
x2+y2-6x+|6x-9|=0
若x≧3/2，x2+y2-6x+6x-9=0→x2+y2=9
這是一個圓心(0,0)，半徑為3的圓；
若x＜3/2，x2+y2-6x-6x+9=0→(x-6)2+y2=27
這是一個圓心(6,0)，半徑為3√3的圓。

兩方程式聯立求交點(過程省略)，
交點為A(3/2,(3√3)/2)和B(3/2,(-3√3)/2)

因為有絕對值，
若x≧3/2，圖形是左圓x=3/2右邊內部，含x=3/2(黃色弓形)，
若x＜3/2，圖形是右圓x=3/2左邊內部，不含x=3/2(淺藍色弓形)，
所以所求面積就是黃色弓形和淺藍色弓形的總和。
OA=小圓半徑=3，PA=大圓半徑=3√3，OP=6-0=6
OA : PA : OP=3 : 3√3 : 6=1 : √3 : 2，這是特殊角三角形，
故∠APB=2*∠APC=2*30度=60度，∠AOB=2*∠AOC=2*60度=120度，
淺藍色弓形=扇形PAB-△PAB=π*(3√3)2*(60/360)-(1/2)*(3√3)2*sin60度
=(18π-27√3)/4
黃色弓形=扇形OAB-△OAB=π*32*(120/360)-(1/2)*32*sin120度
=(12π-9√3)/4
所求面積
=淺藍色弓形+黃色弓形=(18π-27√3)/4+(12π-9√3)/4=(30π-36√3)/4
=(15π-18√3)/2


圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/2ofqid1006122207839.GIF

2.
上圖中兩條藍線就是24x-7y+24=0和y=0，
很明顯其圓心軌跡就是24x-7y+24=0和y=0的兩條角平分線。

設動圓圓心座標(x,y)，
則(x,y)到直線y=0的距離=(x,y)到直線24x-7y+24=0的距離
利用點到直線距離公式，
|y|/1=|24x-7y+24|/25
若y=(24x-7y+24)/25 → 25y=24x-7y+24 → 24x-32y+24=0
→3x-4y+3=0(上圖中紫色線)
若-y=(24x-7y+24)/25 → -25y=24x-7y+24 → 24x+18y+24=0
→4x+3y+4=0(上圖中黑色線)

2006-12-23 11:09:06 補充：
哀，我還知識 已經把bug都改掉了，
x≧是大於或等於的意思。

Answer 2

還有一件事情，答案我也有。

重點是說解題的技巧以及概念那才是重點。

I don't want to criticize anyone.So that's all .

Answer 3

如果真的有誠意~~
就把點數提高吧~~
不然我給你答案就好了~~