《評論》 喵貓簡單代數不等式一題

Question

相關問題: https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061217000015KK06973

算幾不等式是好物,但是有許多注意事項:

1.使用的對象必須全正

2.等號僅於所有數都相等時成立

3.算幾出來的結果不能又含有未知數

eg. 若x>0,求x3+3/x的最小值

錯誤做法:x3+3/x≧2根號3x2? =2根號3x , 故當x趨近於0(?)的時候

x3+1/x取最小值? (評:顯然荒繆,x趨近於0的時候1/x不管解釋成無限大或無意義答案都不可能正確)

正確作法: x3+3/x =x3+1/x+1/x+1/x ≧ 1的四次方根=1

等號成立在x3=1/x=1/x=1/x ,即x=1時,此時原式取最小值4

4.等號必須要能成立.否則最小(大)值是不可達到的..

4x2和9/x2和12x和12/x能同時相等嗎? 如果不行怎麼可以一起算幾
？

5.分開兩項算幾,也要注意兩邊等號成立在不同的時候

x不是宋七力,不可能同時等於兩個值,也就是兩邊無法同時達到最小值.

Answer 1

這題沒辦法用算幾不等式來求,只能算出它是大於某個數,因為等號成立時x的值根本不存在！

2006-12-21 22:34:41 補充：
如果要用高中非微積分的方法,那要用代數或幾何的概念
算數平均數並非是萬靈丹,由本題就可以看出
還是微積分的方法比較好用

2006-12-22 19:27:55 補充：
那我問你:當等號成立時,x值不存在,你要如何處理？

Answer 2

你信不信,這題真的可以算幾...

2006-12-22 18:27:27 補充：
如果我真的純用算幾出這題的"真正可達到的最小值",你覺得如何

2006-12-22 19:29:04 補充：
真的不行?我再發一篇評論

Answer 3

1.那麼你出這個題目就是陷阱了，你就是要人家用算幾對吧？幸好我能力雖然不足，還不至於看不出來這個陷阱。不然我早就秒殺這個題目了，不用等到別人用算機來作。(這篇文字本來放在評論的，為了讓你看到，還是貼過來好了)
2.即使如此，(x^3+3/x-2x根號3)大於等於0這個不等式還是成立的，等號剛好就成立在x^3=3/x時。(x^3+3/x-2x根號3)有最小值0。
3.所以你所謂的錯誤做法不是不能用，而是算出來的不是當初所要求的函數。

2006-12-20 10:50:21 補充：
4.我相信a+b-2根號(ab)大於等於0(這不是一般人寫的算幾不等式的形式，因為它的右式是0)永遠是正確的，不論a,b是否全為已知數，或是a是否有等於b的可能。不等式和最小值是兩回事，sinx最小值為-1，但不等式「sinx大於等於-3」無疑是正確的。

2006-12-23 14:21:31 補充：
豪哥：
你太不了解喵貓了，貓是很陰險的動物唷！
他說可以就可以，而且他知道你一定認為不可以，
他就是要你「啊！原來我錯了」

就如同他題目寫「簡單」不等式，他的目的本來就是要大家「簡單地」直接用算幾來算，然後算錯，他就可以大大評論一番了。
像我比較瞭解他，我就不上當，至少我知道這題絕不能直接用算幾。
倒是我很好奇他上哪裡找這種上帝出的題目？