小六數學---排列組合

Question

總共２大題～有４小題（給１０點，大概每一小題２.５點）

希望能給我算式，我才能知道怎麼來的（因為我還沒學到太難的解法，所以是否能寫成比較像小學再寫的算是！謝謝︿︿）


１．有五支彩色筆的顏色分別是紅色、藍色、綠色、紫色和黃色。使用這些彩色筆幫汽車看板上的5個部分著色區分，每個部分只塗一種顏色，但相鄰2個部分需塗不同顏色，請回答下面的問題：

（１）只使用３種顏色時，全部共有幾種不同的塗法？
（２）只使用４種顏色時，全部共有幾種不同的塗法？
（３）不限顏色時，全部共有幾種不同的塗法？

汽車看板：
　　　　　　分成５等分→分別是上、左、中１、中２、右
　╭─╮　　
╭│││╮（很難表示汽車看板～所以要是有疑問再問我唄！）
　●　●


２．下面"□"中填入「＋」或「－」，使算式能成立。這樣的加減計算方法全部有幾種？其中，如１－２般過程中有負數的情形不算。

１□２□３□４□５□６□７□８□９＝１９


不好意思～麻煩各為了！＞０＜

Ｔｏ：ＪＪ

　　我上的補習班都會上的很快～所以才比較像資優班的吧

你們２個的回答都很好～所以我不知該給誰～只能交付投票囉！！

謝謝你們兩位＞０＜

Answer 1

這樣的小六
我看都快成資優班了

第一題的塗色問題, ab20665 大大已經說明了
不再贅言
祇是要補充一些...
學一些簡單的組合運算
也許更可以幫助了解
C(5, 3) = C(5, 2) = 10 <== 5個選 3個 = 5個不選 2個 = 10 種方法
C(5, 4) = C(5, 1) = 5 <== 5個選 4個 = 5個不選 1個 = 5 種方法
C(5, 5) = C(5, 0) = 1 <== 5個全選 = 5個不留 = 1 種方法

2. 1+2+...+ 9 = 45
若某數改成 " - ", 則總合就少了那數的兩倍
例如 +8 改成 -8, 則總合 = 29 = 45 - 8 - 8
現在, 總合要等於 19. 就是少了 就少了 26.
也就是要減去 13. (至少要減去兩數)
-13 = -9 -4 = -8 -5 = -7 -6
已經有三組了
1+2+3-4+5+6+7+8-9=19
1+2+3+4-5+6+7-8+9=19
1+2+3+4+5-6-7+8+9=19

再看能不能拆開任何數 (記得, 1, 2 永遠為正)
9 = 8, 1 (x) = 7, 2 (x) = 6, 3 (可是 已經有 -4 了, 1+2-3-4 會小於0. x) = 5, 4 (已經有 -4 了. x)
8 = 7, 1 (x) = 6, 2 (x) = 5, 3 (已經有 -5 了. x) = 4, 4 (不可以有兩個 -4. x)
7 = 6, 1 (x) = 5, 2 (x) = 4, 3 (1+2-3-4 會小於0. x)
6 = 5, 1 (x) = 4, 2 (x) = 3, 3 (不可以有兩個 -3. x)
5 = 4, 1(x) = 3, 2 (x)
4 = 3, 1(x) = 2, 2 (x)
不能再拆開任何數了, 所以有三組.

Answer 2

第一題中要由與最多區域相接的部分先著色，所以著色方式可以如下：中1、中2、上、左、右
1.如果使用三種顏色的話，由五種顏色中取三種的可能有10種。著色的部分中1有三種選擇，中2只剩二種(不能與中1同)，上只能選一種(不能與中1、中2同)，左有二種(不能與中1同)，右有二種(不能與中2同)，所以所有的著色方法有3*2*1*2*2=24。所以全部是24*10=240可能的著色方式
2.如果使用四種顏色的話，由五種顏色中取四種的可能有5種。著色的部分中1有四種選擇，中2只剩三種(不能與中1同)，上只能選二種(不能與中1、中2同)，左有三種(不能與中1同)，右有三種(不能與中2同)，所以所有的著色方法有4*3*2*3*3=216。所以全部是216*5=1080可能的著色方式
3.如果五種顏色都可以用的話。中1有五種選擇，中2只剩四種(不能與中1同)，上只能選三種(不能與中1、中2同)，左有四種(不能與中1同)，右有四種(不能與中2同)，所以所有的著色方法有5*4*3*4*4=960種方法。
第二個問題我用樹狀圖(懶得想了^^ )我找出來的答案是三種分別是以下的情形
1+2+3+4+5-6-7+8+9=19
1+2+3+4-5+6+7-8+9=19
1+2+3-4+5+6+7+8-9=19