喵貓簡單代數不等式一題

Question

如果x是正數,找出

4x2+9/x2+12x+12/x 的最小值.

啊!!原來數學這麼簡單是嗎!!!!

你在看一次你自己寫的東西

都不會覺得奇怪嗎?

第二位,你也在看一次你自己寫的東西?

x=多少的時候,會達到這個最小值24*四次根號4 ?

Answer 1

f(x) := 4x^2 + 12x + 9/x^2 + 12/x
f'(x) = [8x^4 + 12x^3 - 12x - 18]/x^3 = [(2x+3)(4x^3 - 6)]/x^3
x = (3/2)^(1/3) satisfies f'(x) = 0 and x>0
Moreover, f is decreasing on (0 , (3/2)^(1/3)] and increaing on
[(3/2)^(1/3) , oo), hence f((3/2)^(1/3)) is absolutely minimal value
for x > 0, it is 6 * (18)^(1/3) + 9 * (12)^(1/3)

2006-12-21 18:36:02 補充：
等號成立在 x = (3/2)^(1/3) 時

Answer 2

天猊：
我相信你寫的是正確的(雖然我看不懂，但是我用函數繪圖軟體驗證過了)。
但是，敢問等號成立在何時？

喵貓對於錯誤回答都會要求這個問題，
對於正確回答反而不要求，喵貓你有差別待遇喔！