請問 p→q 為什麼和~qvp等價

Question

請問 p→q 為什麼和~qvp等價
而又不和~pvq等價!

上面有亂碼?
是p→q

只能靠真值表判斷嗎?p→q和 ~p V q 等價能用語句邏輯推得的嗎?
因為我的疑問是:V是或 那只要其中一個對就是真了 可是如此又會變成~PVQ ~QVP 都是真了，實在是怪怪的...

有人說英文比較有邏輯性，那可以用英文下去推得嗎?

Answer 1

首先做個更正，p → q 是和 ~p V q 等價，不和 ~q V p 等價。

我們說 p → q 和 ~p V q 等價，表示它們兩個的真值表完全相同。
白話一點，我們可以說兩個語句等價，就是它們在任何情況下都有相同的表現。

所以我們只要把這三個語句的真值表寫出來，就一目了然了。

　　 p　 q　||　p → q　│　~p　V　q　│　~q　V　p　
　────────────────────────
　 　T　T　||　　T　　│　 F 　T　 T 　│　 F　 T　T
　 　F　T　||　　T　　│　 T 　T　 T 　│　 F　 F　F
　 　T　F　||　　F　　│　 F 　F　 F　│　 T　 T　T
　 　F　F　||　　T　　│　 T 　T　 F　│　 T　 T　 F
　　　　　　　 　　　 　　1　 2 　 0 　　　1 　2　 0 　 (←數字表示運算的順序)

注意到真值表中 p → q 和 ~p V q 運算的最後一行是完全一樣的 ( 都是 T T F T )。
但是 ~q V p 運算的最後一行卻是 T F T T。

因此我們得到 p → q 和 ~p V q 等價，但不和 ~q V p 等價。

2006-12-17 22:01:56 補充：
→：→　　←：←

2006-12-23 05:22:38 補充：
我想你指的語句邏輯應該是我們日常生活中用的語句。
但是，假如我現在舉了一個可以判斷真假的語句，例如：「台北在台灣北部而且台南在台灣南部」。
而我們要知道這句話是真是假，我們先將這句話符號化為「A‧B」，此處「A」為「台北在台灣北部」，「B」為「台南在台灣南部」，然後我們再畫真值表：

　　A　B　||　A‧B　
　─────────
　 　T　T　||　　T　　
　 　F　T　||　　F　　
　 　T　F　||　　F　　
　 　F　F　||　　F

2006-12-23 05:23:35 補充：
注意到為什麼 A 和 B 會有 F 的情況 ? 因為邏輯想要研究的主要是該語句真假值的 " 所有可能 " 分佈情況，而不是只在研究該語句 " 當下此刻 " 的實質 ( 或實際 ) 情形而已。以我們的例子而言，「台北在台灣北部」目前看來是「真」，但是在很久以前，台灣根本沒有「台北」這個地名，所以「台北在台灣北部」這個語句就是「假」了。

2006-12-23 05:27:16 補充：
我舉這個例子的主要用意是說，如果你想用生活上的語句來驗證上面的等價關係，你首先還是得先把要討論的語句「符號化」，然後畫真值表，再看最後一行是不是完全一樣，那和我們上面做的事不是一樣嗎 ? 如果是用英文的話，也是一樣這麼做。或許你是覺得 p ─> q 和 ~p V q 等價很不直覺，但是我們可以反問說，我們的直覺符合邏輯嗎 ?

2006-12-23 05:28:21 補充：
另外，我們分析「V是或，那只要其中一個對就是真了，可是如此又會變成 ~p V q、~q V p 都是真了」。
假設現在 ~p V q 是真，代表可能 ~p 和 q 其中有一個是真。
我們挑其中一種情況：~p 是真的，q也是真的。
那麼 p 就是假的，~q 也是假的，所以我們得到 ~q V p 是假的。
( 我們也可以從上面的真值表看出這件事。 )
因此，我們必須要冷靜地分析，不能只靠感覺；我們可以依靠感覺的指引，但一定要嚴謹地驗證。我們也必須謹記，真理有時會違背直覺。