幾何學證明題(急)

Question

1、設點P在平行四邊形ABCD內部使∠PAB=∠PCB，求證，
∠PBA=∠PDA
2、已知：兩圓O1及O2及兩圓交點P。
求作：過P點作一直線L，使L截圓O1與圓O2之兩弦相等。

Answer 1

1.
ABCD為平行四邊形
AB=CD
將三角形ABP沿著AD平行移動
讓AB與DC重合
令P移動後的位置為Q
連接PQ
那麼三角形ABP和三角形DCQ全等
以及PQ//BC//AD
角QPC=角PCB(平行線內錯角)
角QDC=角PAB
由已知角PAB=角PCB得
角QPC=角QDC
故Q,D,P,C四點共圓
角QCD=角QPD
又角QPD=角PDA(平行線內錯角)
角QCD=角PBA
故角PBA=角PDA

2.
[作法]
連接O1O2
取O1O2中點M
連接PM
過P作PM的垂直線L即為所求
[證明]
令L與O1,O2分別交於A,B
分別自O1,O2作L的垂線令垂足分別為C,D
PA=2PC,PB=2PD
O1C,O2D,PM都垂直L
O1C//O2D//PM
又O1M=O2M
故PC=PD
於是PA=PB
L為所求直線