請問根號二小數點下幾萬位數那是怎麼算的呢？

Question

我記得之前有一個報導說台灣某人破了金氏世界紀錄，被下根號二小數點後幾萬位數，那請問根號二小數點下幾萬位數那是怎麼算出來的呢？

Answer 1

可以用 十分逼近法, 二分逼近法
例如 (十分逼近法)
1.1^2 = 1.21, 1.2^2=1.44, 1.3^2=1.69, 1.4^2=1.96, 1.5^2=2.25
所以根號 2 在 1.4 和 1.5 之間
1.41^2 = 1.9881, 1.42^2=2.01
所以根號 2 在 1.41 和 1.42 之間
....
如此可以求出任何你想要的位數
當然 你可能需要用電腦來幫你算

另外 也可以用直式開方法

............................. 1.414
............................________________________
1 .........................)2.00000000000000000000
1 .......................... 1
-------------------------------
24 .........................100
_4 ...........................96
______________________
281............................ 400
__1............................ 281
______________________
2824.......................... 11900
___4.......................... 11312
_______________________

首先 2 開根號 等於 1 點多
在商數寫下1, 左邊也寫下 1
然後 1 + 1 = 2
"餘數" 是 1
降下 下兩位 (就是 00, 一般的除法是降一位)
現在變成 100 除以 2x.
這裡的 x 要和下一個商數 x 一樣
所以應該是 4 (24 * 4 = 96 < 100)

左邊再加一次 4, "餘數" 是 4, 再降下 下兩位
現在變成 400 除以 28x

當然 你還是需要用電腦來幫你算到幾萬位數