有趣的邏輯推理

Question

四個外國朋友住在18層高的飯店裡, 他們來自埃及~法國~韓國~墨西哥。(1)A住的層數比C住的樓層高, 但比D住的層數低 ;(2)B 住的層數比韓國人住的層數低 ; (3)D住的層數恰好是法國人住的的層數5倍 ; (4)如果埃及人住的層數增加2層, 他與韓國人相隔的層數,恰好和墨西哥人相隔的層數一樣 (5)埃及人住的層數洽為法國人和韓國人住的算數平均數。
根據上述情況, 你能通算出A、B、C和D四位國際友人是哪一國人?
住哪一層?


如果可以的話麻煩把解題過程傳給我謝謝

我不要最後答案我要的是解題的過程

Answer 1

先把條件列出來
前三點很直接
後兩點就要小心了
(1) D>A>C
(2) 韓>B
(3) D=5法
(4) {韓-(埃+2) = (埃+2)-墨} 或 {墨-(埃+2) = (埃+2)-韓}
(5) {韓-埃 = 埃-法} 或 {法-埃 = 埃-韓}
先看 (5) 的第二個可能性 {法-埃= 埃-韓}
為什麼? 因為 D=5法, 所以 法 祇能在1,2,3(18 而已嘛), 直覺上 法 會在最底層.
又 韓>B, 所以變成 法->埃->韓->B.
這樣一來, D=5法 就不可能了.

再看 (4) 的第二個可能性 {墨-(埃+2) = (埃+2)-韓}
加上 (5) 可知 墨->韓->埃->法
已知 D>A>C, 韓>B. 如果 韓 = D, 韓 下面會有三人(矛盾), 所以 韓 <> D, 墨=D.

假設 法=1, 則
墨=D=5
又{韓-埃 = 埃-法} 所以 {韓=3, 埃=2, 法=1} (韓=5, 埃=3, 法=1 會造成 韓=5=墨 的矛盾)
驗證 {墨-(埃+2) = (埃+2)-韓} => 5-(2+2)=(2+2)-3 成立

再看 (4) 的第一個可能性 {韓-(埃+2) = (埃+2)-墨}
一來此部分的推理與前面類似
二來 阿偉 大大已經有說明了, 在此我就不再贅言.
祇是要聲明, 祇要題目沒規定的, 一律要列入考慮.

所以, 本題有三組答案.
1. D=韓=15, A=埃=9, B=墨=7, C=法=3.
2. D=韓=10, A=埃=6, B=墨=6, C=法=2.
3. D=墨=5, A=韓=3, 埃=2, 法=1 (B, C 誰屬不明).

Answer 2

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Answer 3

由題意可知，共18層，我們用消去法！
由(1)可知→由高而低有可能為BDBABCB，紅B代表可能的位置。
但由(2)可知，韓國人比B高，所以最上方的B就消去成→DBABCB
且B不等於韓國人，由(3)可知D不等於法國人。
由(5)可知，埃=(法+韓)/2，所以埃及人是位於法跟韓的中間，
所以在DBABCB，D不等於埃
整理一下→B不等於韓，D不等於法及埃。
排列順序為法,埃,韓或韓,埃,法。
又(3)→D=法*5→法=1,2,3，D=5,10,15。
當法,埃,韓時，法最少為3→埃=2，韓=1。代入(4)
埃+2=(韓+墨)/2→2+2=(1+墨)/2→墨=7
墨為最高，但由(3)可知，不等於法*3，所以不成立。

排列順序為韓,埃,法才對！
當韓,埃,法時，法可能為1,2,3，D=5,10,15，代入(5)埃=(法+韓)/2，
當法=3→最高層(D)為15，因順序為韓,埃,法，所以韓>法
→韓有可能為，15,13,11,9,7,5→埃=9,8,7,6,5,4
代入(4)埃+2=(韓+墨)/2，墨都是=7，
→因都不住同樓層→韓有可能為15,13,9,5→埃=9,8,6,4
因四者之一最高為15樓，所以排列為韓15,埃9,墨7,法3
代入(4)，埃+2=11，與墨跟與韓相差皆=4 (成立)
當韓,埃,法時，法可能為1,2,3，D=5,10,15，代入(5)埃=(法+韓)/2，
當法=2→最高層(D)為10，因順序為韓,埃,法，所以韓>法
→韓有可能為，10,8,6,4,→埃=6,5,4,3 代入(4)埃+2=(韓+墨)/2，墨都是=6，
→因都不住同樓層→韓有可能為8,4→埃=5,3
因四者之一最高為10樓，但無樓層為10樓，所以不成立
當韓,埃,法時，法可能為1,2,3，D=5,10,15，代入(5)埃=(法+韓)/2，
當法=1→最高層(D)為5，因順序為韓,埃,法，所以韓>法
→韓有可能為，5,3→埃=3,2 代入(4)埃+2=(韓+墨)/2，墨都是=5，
因都不住同樓層→最高層為5(墨)(D)，排列為墨5,韓3,埃2,法1
代入(4)，埃+2=4，與墨跟與韓相差皆=1(成立)
所以樓層為兩種情況→
一、韓15,埃9,墨7,法3
二：墨5,韓3,埃2,法1
至於ABCD是代表哪個國家的人，
在DBABCB時，有幾種情況！(B在韓國之下)
一、韓(D)15樓,埃(B)9樓,墨(A)7樓,法(C)3樓
　　韓(D)15樓,埃(A)9樓,墨(B)7樓,法(C)3樓
　　韓(D)15樓,埃(A)9樓,墨(C)7樓,法(B)3樓
二、墨(D)5樓,韓(A)3樓,埃(B)2樓,法(C)1樓
　　墨(D)5樓,韓(A)3樓,埃(C)2樓,法(B)1樓

所以答案就是上面的五個囉！

Answer 4

A：墨西哥：7
B：埃及：9
C：法國：3
D：韓國：15

Answer 5

D為韓國 10樓 (D/5=法國人)
B為墨西哥人 8樓 (墨:韓=(埃+2):韓)
A為埃及人 6樓 ((法+韓)/2=埃)
C為法國人 2樓 (D>A>C)