數學....幫我解解看

Question

有12個硬幣,其一重量不同,如何用天平只秤3次..將其硬幣找出
(無說是輕還是重)...

拜託各位大大幫我解喔!!

急需

Answer 1

12個硬幣: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1) 1 2 3 4 : 5 6 7 8
_ A) 1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 ~ 8 是好的, 9 ~ 12 有壞的(不同的)
__ A2) 1 2 3 : 9 10 11
___ a) 1 2 3 = 9 10 11 => 12 是壞的
____ Aa3) 1 : 12 => 知道 12 是輕還是重
___ b) 1 2 3 < 9 10 11 (1 2 3 > 9 10 11 也是相同的情形)
___ 所以9 10 11有一個壞的, 而且比較重 (1 2 3 > 9 10 11 時壞的比較輕)
____ Ab3) 9 : 10 => 若相等: 11 是壞的,比較重. 若不等: 重的那一個是壞的
_ B) 1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 1 ~ 8 有壞的, 9 ~ 12 是好的
__ B2) 1 6 7 8 : 5 9 10 11
___ a) 1 6 7 8 = 5 9 10 11 => 2 3 4 有壞的, 比較輕
____ Ba3) 2 : 3 => 若相等: 4 是壞的,比較輕. 若不等: 輕的那一個是壞的
___ b) 1 6 7 8 < 5 9 10 11 => 1 (比較輕) 或 5 (比較重) 是壞的
___ 因為 已知 9 ~ 12 是好的. 如果 6 ~ 8 有壞的, 從 B) 中知道 6 ~ 8 應該比較重.
___ 但是 現在 1 6 7 8 比較輕. 矛盾.
____ Bb3) 1 : 6 => 若相等: 5 是壞的,比較重. 若不等: 1 是壞的,比較輕.
___ c) 1 6 7 8 > 5 9 10 11 => 6 7 8 有壞的, 比較重
___ 因為 已知 9 ~ 12 是好的. 如果 1 或 5 有壞的, 從 B) 中知道 1 比較輕 或 5 比較重.
___ 但是 現在 1 6 7 8 比較重. 矛盾.
____ Bc3) 6 : 7 => 若相等: 8 是壞的,比較重. 若不等: 重的那一個是壞的.
_ C) 1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 也是相同的情形. #

Answer 2

我是不知道公式...但我的想法是：

假設該硬幣重量比其他正常硬幣為輕（或重）
１.首先１２個硬幣分成兩等分衡量，找出為輕（或重）那一邊的
　　硬幣群，這為第一次秤量。
２.剩下６個硬幣，分成兩等分衡量，找出為輕（或重）那一邊的
　　硬幣群，這為第二次秤量。
３.剩下３個硬幣，為 ABC，任意選兩個硬幣秤量，若
　A>B或A>C或B>C，則為輕（或重）的硬幣為答案；若
　A=B或A=C或B=C，則未秤量的硬幣就是答案。
這樣就三次秤量可得答案了。

Answer 3

一般公式如下：
設有 n 個球 (n>2)
若 k 為滿足 3^(k-1) < 2n+3 <= 3^k 的正整數，
則秤 k 次即可


計算排列組合：
每一式均有 > , = , < 三種情況
故共有 3^3 = 27 種，扣除「三、」的 3 種
會有 24 種結果，
恰好表示 「A為重」、「A為輕」、
「B為重」、「B為輕」、......
「L為重」、「L為輕」等的24種結果

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公式解：

將球編號成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
依照下面三次分法秤：
(1) 1 3 5 7 對 2 4 6 8
(2) 1 6 8 11 對 2 7 9 10
(3) 2 3 8 12 對 5 6 9 11
三次結果分別依 < = > 紀錄，對照下面公式表

<<< 不可能 <<= 1輕 <<> 2重
<=< 3輕 <== 4重 <=> 5輕
<>< 6重 <>= 7輕 <>> 8重

=<< 9重 =<= 10重 =<> 11輕
==< 12輕 === 不可能 ==> 12重
=>< 11重 =>= 10輕 =>> 9輕

=== 也是不可能的 :)
這是根據三進位對照及作部分調正而來。

看的懂媽? 慢慢研究一下吧.... :)