一球切一平面問題 求他的切圓

Question

x^2+y^2+z^2-12x-14y-16z=20
切一平面z+4=0
1.圓面積?
2.圓心?

Answer 1

球的方程式整理成 (x-6)^2+(y-7)^2+(z-8)^2=13^2
所以 球心(6,7,8) 球半徑 13

切圓的圓心就是 球心對平面的垂直投影點
平面z+4=0是一個水平面
所以圓心為 (6,7,4)

球心到切圓的圓周就是球半徑
球心到圓心的距離 = 4
所以圓半徑 = √(13^2 - 4^2) = √153 = 3√17

註解: 本題的平面z+4=0是一個水平面,
所以可以直接看出圓心 及 球心到圓心的距離.
一般的平面, 則可以直接用公式找出球心到平面的最短距離(球心到圓心的距離).
然後用向量求出圓心.
這部分就留給你練習, 同時對照結果.

2006-12-15 16:55:48 補充：
忘了寫面積
不過有了半徑 根號 153
應該沒問題吧

2006-12-15 17:03:29 補充：
抱歉 看錯切平面 z 4= 0
所以圓心為 (6, 7, - 4)
球心到圓心的距離 = 12
所以圓半徑 = 5
圓面積 = 25pi

Answer 2

將z= - 4帶入
得 (x - 6)^2+(y - 7)^2=25
故圓心為(6,7)
圓面積為25*pi