設a<b<c<d...

Question

設a

Answer 1

先看兩點的情形吧.
如果 a < b, |x-a|+|x-b| 的最小值是?
a) 直覺的想法: |x-a|+|x-b| 是指數線上的一點到 a, b 兩點的距離總和.
你可以自己畫畫看, 祇有當 x 在 a, b 之間時距離總和 (= b-a) 最短.
b) 正規的做法: 分 x 令 y = |x-a|+|x-b|
x y=(a-x)+(b-x)=a+b-2x => x越小y越大 => x=a 時 y=b-a 最小
a<=x y=(x-a)+(b-x) = b-a
b<=x => y=(x-a)+(x-b)=2x-b-a => x越大y越大 => x=b 時 y=b-a 最小
可見 a<=x<=b 時 y=b-a 最小

現在有四點.
照上面的推論, 以a,d來說, x 應該在a,d之間最小. 以b,c來說 x 應該在b,c之間最小.
合起來, x 應該在b,c之間最小. 也就是說, a |x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d| = (x-a)+(x-b)+(c-x)+(d-x) = d+c-b-a 最小.

結論:
當它是偶數點的時候, x 在最中間兩點之間時最小.
當它是奇數點的時候, x 等於最中間那點時最小. (請自己討論看看)

Answer 2

我認為樓上的答案不正確~~
正確的答案為(-a-b+c+d)
此即為令 ( b小於x小於c)
則原式為如下
(x-a)+(x-b)+(c-x)+(d-x)
=-a-b+c+d
==========================================
可以驗算
令a=2,b=4,c=6,d=8
若x=1 則原式=16
若x=3 則原式=10
若x=5 則原式=8
若x=7 則原式=10
若x=9 則原式=16

Answer 3

|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值
因為a 所以答案為 d-a+b-c

2006-12-15 19:03:40 補充：
嗯
樓下兩位是對的
我"寫"太快了
正確的是 d-a c-b
sorry.....

2006-12-15 19:04:31 補充：
疑... 號沒跑出來
d-a c-b

2006-12-15 19:05:20 補充：
丫....為什麼那個"加號"一直跑不出來咧...拍謝