無限大與無限大的平方 或經四則運算後 誰比較大或是相等 ?
2006-12-13 07:40:35 · 9 個解答 · 發問者 there is a way 1 in 科學 ➔ 數學
無限大是有分等級的 我問你 所有的正偶數加起來是無限大吧 因為可以一直延伸 所有的正竒數加起來也是無限大吧
那所有的正整數加起來也是無限大吧1+2+3+.......+10000000無限個零。 如果我用無限個正整數扣掉無限個正偶數，那麼剩下來的數就是無限個正奇數啊。誰說無限大不可以相減，專業點好嗎。
2015-10-12 07:33:21 · answer #1 · answered by CCUCCUCCU 1 · 0⤊ 0⤋
看你怎麼定義大小?
無窮大有人認為可以比大小...有人認為不可以
不過 當然 如果你唸過什麼叫數學導論 所謂Cardinality的觀念,
你會知道無窮大也可以比大小的, 像是 實數比正整數多 這種東西
那我來定義一下好了,
假設有兩數 A,B 所謂A比B大 <=> A-B>0 ok.
那我們來看好了... 假設無窮大叫做 N (反正只是個符號咩)
Let A=N^2, B=N
考慮 A-B = N^2 -N >0 (顯然我們是假設N>1 的)
所以我說A比B大, 合理吧,
所以我說 無限大平方比無限大 還大
這樣你滿意呼?
如果我們換用極限得觀念來逼 如何?
100^2 有沒有比100大?
1000^2 有沒有比1000大?
10000^2 有沒有比10000大?
.............
............
............
.............
.............
N^2 有沒有比 N大?
............
............
............
無窮大平方 有沒有比無窮大 還大?
需不需要我用歸納法證明呢 ?
不過話又說回來.... 這個case也只適用於可數的情況... :)
歸納法 只能用於 可數 這應該可以接受吧!?
anyway..我支持直覺 無窮大平方 應該比無窮大 還大..
2006-12-13 22:53:04 · answer #2 · answered by no nickname 5 · 0⤊ 0⤋
已經是無限大了 所以再怎麼加或乘都是無限大
2006-12-13 13:43:11 · answer #3 · answered by 藍秋月 2 · 0⤊ 0⤋
不一定會相等! 稍有高等數學基礎的人應該知道 :無限也有分等級(level)的
在數學的歷史上 康托(Cantor) 集合論的創始者 -單手撐起集合論
知識的大廈 --就在無限問題的處理上 掀起了一頁知識的革命
我先舉個例子:你認為整數與有理數與偶數這三個集合之個數
哪個多?答案是一樣多! 但是實數呢?卻又比這三個多的多了
剛剛說的是實無限 實無限是可以拿來四則運算的
當然在抽象代數上 你也可以定義無限的運算 在公設系統內不要互相矛盾就好了
無限的東西在數學史裡面是很精采的議題 想要更了解它 就得接觸一些高等數學的東西啦
2006-12-13 09:54:40 · answer #4 · answered by pork 3 · 0⤊ 0⤋
無限大並非數值所以不可以如此比較
無限大是一個不可想像的
2006-12-13 09:53:28 · answer #5 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
無限大＋無限大＝無限大
無限大＊無限大＝無限大
無限大 － 無限大 和 無限大除以無限大 必須經過limit 的運
算化簡才可以知道答案
2006-12-13 09:14:22 · answer #6 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
無限大僅是一個'抽象'的符號(概念),無所謂的比較或相等的意義存在.
僅能說"無限大的平方"依然是無限大;
僅能說"無限大+無限大"依然是無限大;
僅能說"無限大x無限大"依然是無限大;
僅能說"無限大-無限大"未知或無意義;
僅能說"無限大/無限大"未知或無意義;
2006-12-13 08:06:11 · answer #7 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋
答案是相等
無限大已無法計算
所以不管如何加減乘除,平方,次方,開根號
結果都是無限大
2006-12-13 07:48:20 · answer #8 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋
無限大已經是大到無法計算了
所以不論平方或加減乘除
都相等
等於無限大
2006-12-13 07:46:57 · answer #9 · answered by 想不到 5 · 0⤊ 0⤋