求救高手~化簡方程式(將角度消掉)~

Question

x= - a sin(θ1)+ b
y= a+a cos(θ2)+ c
z= - a cos(θ1)+ a sin(θ2)+ d + f
請教高手~如何把 三式子中 sin,cos 的角度消掉~
感謝各位高手指點 !!謝謝!! ^^

對不起~上面的題目表示的有點不清楚!!
x = - a sin(sita1) b
y = a a cos(sita2) c
z = - a cos(sita1) a sin(sita2) d f
(sita1),(sita2)是不同的角度。
很感謝2位高手的解題~
第一位大大可以有其他方法讓式子中沒根號
(下面式子開根號後變的很長)~
或化簡成更簡單的式子 ^^
第二位老師~你把題目搞錯了 ^^"
請問2位高手還有其他的方法嗎??

x = - a sin(sita1) b
y = a a cos(sita2) c
z = - a cos(sita1) a sin(sita2) d f
是的~大大~~我把你那個式子消掉根號後式子變很長~
很感謝大大辛苦的解題^^
請問還有其他的方法可以求解嗎(式子不那麼複雜，裡面沒有根號)?謝謝!!

好怪喔~ ( ，-) 號都不見了!

Answer 1

為了方便輸入，我換掉一些符號
先把(θ1)換成t1；(θ2)換成t2
原式變成：
x= - a sin t1+ b　　　　　　→第1式
y= a+a cos t2+ c　　　　　　→第2式
z= - a cos t1+ a sin t2+ d + f　→第3式

利用sin^2 x +cos^2 x=1解題

sin t1=√(1-cos^2 t1)代入第1式
cos t2=√(1-sin^2 t1)代入第2式
化簡後得
cos t1=√{1-[(x-b)/a]^2}={√[a^2-(x-b)^2]}/a
sin t2={√[a^2-(y-a-c)^2]}/a
上兩式代入第3式
z=- √[a^2-(x-b)^2]+√[a^2-(y-a-c)^2]+d+f=√[a^2-(y-a-c)^2]- √[a^2-(x-b)^2]+d+f

2006-12-13 02:56:05 補充：
√表示根號

舊的知識明明能打根號的說

2006-12-14 16:49:00 補充：
你是說解答的答案沒有根號嗎？

2006-12-15 00:59:24 補充：
我以符號t代表theta
這題重點應該在於如何將sin t1轉成cos t1；cos t2轉成sin t1
不要根號的話，我想就需使用微分

第一式對t1微分；第二式對t2微分得
dx/dt1=-a cos t1
dy/dt2=-a sin t2
上兩式一起代入第3式得
z=(dx/dt1) - (dy/dt2) d f

2006-12-15 01:01:24 補充：
d 和 f前面各有一個加號....................

現在是怎樣？

一大堆符號都不能用

Answer 2

用 Sinθ^2 + Cosθ ^2 = 1 的性質
x= - a sin(θ)+ b
y= a+a cos(θ)+ c
=>
b - x = a sin(θ)
y- c - a = a cos(θ)

z= - a cos(θ)+ a( sinθ)+ d + f
=> z - d - f = a(sinθ - cos θ)
平方
=> (z - d - f)^2 =(a^2)(sinθ^2 - 2Sinθcosθ+ cosθ^2)
= a^2 - 2(a sinθ)(a cosθ)
= a^2 - 2(b-x)(y-c-a)
結果是
(z - d - f)^2 = a^2 + 2(x - b)(y - c - a)
應該沒有乘開的必要