國一數學 二元一次方 (五題)

Question

要算式 ... 五題


陳先生每天早上準時8點離家工作，若以平均車速每小時40公里，則會遲到3分鐘，以平均車速每小時60公里，則會提早3分鐘到，若陳先生想準時到達工作地點，則平均時速需為每小時多少公里?

小華的年比妹妹大五歲，一家四口的年齡剛剛好是100歲，若五年後媽媽的年齡是小華的2倍，則小華今年幾歲?

漢子音樂CD若以定價之七五折出售，則賠本80元，駱以九五則出售，則可賺220元，漢子音樂CD之進貨價格為多少元?

一片CD共錄14首歌曲，歌曲長度有3分鐘及4分鐘，取與取之間各有1分鐘的間隔，已知撥完這片CD共需1小時，3分鐘的歌有幾首?

哥哥口袋有100元鈔票X張、10元硬幣Y個，弟弟口袋裡有100鈔票Y張、10元硬幣X個。
如果兄弟共有880元，則 X + Y = ?
如果哥哥比弟弟多180元，則 X - Y = ?

抱歉第二題打錯=口=||||

小華的年比妹妹大五歲，一家四口的年齡剛剛好是100歲，若五年後媽媽的年齡是小華的2倍，爸爸的年齡是妹妹的3倍，則小華今年幾歲?

Answer 1

陳先生每天早上準時8點離家工作，若以平均車速每小時40公里，則會遲到3分鐘，以平均車速每小時60公里，則會提早3分鐘到，若陳先生想準時到達工作地點，則平均時速需為每小時多少公里?

Sol：
3分鐘=0.05小時
設總長X公里，共Y小時
聯立：
X60=Y-0.05…(1)
X40=Y+0.05…(2)
以Y=X60+0.05代入(2)
得X40=(X60+0.05)+0.05
→X40=X60+0.1
→X=X32+4
→X3=4
→X=12
代回(1)
Y=0.2+0.05=0.25(小時)
平均時速需為每小時多少公里?
XY=120.25=48
A：每小時48公里

小華的年比妹妹大五歲，一家四口的年齡剛剛好是100歲，若五年後媽媽的年齡是小華的2倍，則小華今年幾歲?

SOL：
應該是「一家三口」吧...
設小華X歲，妹妹X-5歲，媽媽是2(X+5)歲
原式：100=X+(X-5)+2(X+5)
4X+5=100
4X=95
X=95/4
A：小華為23歲又9個月大

漢子音樂CD若以定價之七五折出售，則賠本80元，駱以九五則出售，則可賺220元，漢子音樂CD之進貨價格為多少元?
SOL：設漢子音樂CD之進貨價格=X，定價=Y
聯立：
0.75Y=X-80…(1)
0.95Y=X+220..(2)
以0.95Y-220=X代入(1)
得0.75Y=(0.95Y-220)-80
0.75Y=0.95Y-300
300=0.2Y
Y=1500
代回(1)
X=0.75‧1500+80=1205
A：成本為1205元

一片CD共錄14首歌曲，歌曲長度有3分鐘及4分鐘，取與取之間各有1分鐘的間隔，已知撥完這片CD共需1小時，3分鐘的歌有幾首?
SOL：
設3分鐘X首，4分鐘Y首
聯立：
X+Y=14………(1)
3X+4Y=60-13…(2)
(1)3得3X+3Y=42…(3)
(3)-(2)：Y=5
代回(1)：X=9
A：3分鐘的有9首

哥哥口袋有100元鈔票X張、10元硬幣Y個，弟弟口袋裡有100鈔票Y張、10元硬幣X個。
如果兄弟共有880元，則 X + Y = ?
如果哥哥比弟弟多180元，則 X - Y = ?

SOL：
題一：如果兄弟共有880元，則 X + Y = ?
100(X+Y)+10(X+Y)=880
提出(X+Y)→(X+Y)(100+10)=880
移項→X+Y=880110=8

題二：如果哥哥比弟弟多180元，則 X - Y = ?
100(X-Y)+10(Y-X)=180
→100(X-Y)-10(X-Y)=180
提出(X-Y)→(X-Y)(100-10)=180
移項→X-Y=18090=2

Answer 2

陳先生每天早上準時8點離家工作，若以平均車速每小時40公里，則會遲到3分鐘，以平均車速每小時60公里，則會提早3分鐘到，若陳先生想準時到達工作地點，則平均時速需為每小時多少公里?
<答>
設距離x公里,所需時速y公里/時
x/40-1/20=x/60+1/20.......(3分鐘=1/20小時)
x=12(公里)
12/40-1/20=0.25(時)
12/y=0.25
y=48(公里/時)

小華的年比妹妹大五歲，一家四口的年齡剛剛好是100歲，若五年後媽媽的年齡是小華的2倍，則小華今年幾歲?
<答>
條件不足
例如:父_母_兄_妹=40_35_15_10或36_37_16_11...........很多解

漢子音樂CD若以定價之七五折出售，則賠本80元，駱以九五則出售，則可賺220元，漢子音樂CD之進貨價格為多少元?
<答>
設定價x元
進貨價格(成本)=0.75x+80=0.95x-220
x=1500
進貨價格(成本)=1205(元)

一片CD共錄14首歌曲，歌曲長度有3分鐘及4分鐘，取與取之間各有1分鐘的間隔，已知撥完這片CD共需1小時，3分鐘的歌有幾首?
<答>
設3分鐘x首,4分鐘y首
60-13=47
x+y=14,3x+4y=47
則x=9,y=5

哥哥口袋有100元鈔票X張、10元硬幣Y個，弟弟口袋裡有100鈔票Y張、10元硬幣X個。
如果兄弟共有880元，則 X + Y = ?
如果哥哥比弟弟多180元，則 X - Y = ?
<答>
<一>
(100x+10y)+(100y+10x)=880
110x+110y=880
則x+y=8
<二>
(100x+10y)-(100y+10x)=180
90x-90y=180
則x-y=2