X,Y服從常態分配，X Y=Z，試證Z服從常態分配(內詳)

Question

X~N(μ1,σ1^2)
Y~N(μ2,σ2^2)
試證
Z~N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)

我用動差母函數證明過了，可是用變數變換法的方式證明不出來。
我有興趣的是用變數變換法證明的過程，請用變數變換法證明。
請勿用動差母函數來證明，我證明過了。

Answer 1

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