數學 一元二次方程式

Question

問題不少 請幫忙 謝謝
請附上計算過程 感謝
^=2次方
1. 91x^+50x-221=0 x=?
2.有3種紙版 A=邊長為兀的正方形 有6塊 B=邊長為兀.1公分的長方形 有17塊 C=邊長為1公分的正方形 有12塊
用這35塊紙版再不重疊的情況下排出一的大長方形 請問這個大長方型的邊長為?
3.若 - 4.3是方程式x^+ax+b=0的2個根 則(a,b)在第幾象限?
4.xy>0 3x^-5xy-2y^=0 x:y的比值? A)3 B)2 C)2/3 D)1/3
5. 2是方程式x^-2ax-8a^=0的一根 a=?
6.ax^- 4x- 40=0 有一根為2 另一根=?
7.a>0 b

11.(x-3)(x 1) 5/2=4x^-7x/6 x=?
改為 11.(x-3)(x 1) 5/2=(4x^-7x)/6 x=?

Answer 1

1.可使用十字交乘法
13 -17
7 13
可得 (13x-17)(7x+13)=0
x=17/13 or -13/7

2.由題目可知 A的面積 為π^2 B的面積為 π C的面積為 1
所以 用6塊的A 17塊的B 12塊的C 可拼出 6π^2 + 17π + 12
用十字交程法可得 (2π+3)(3π+4)
所以 其邊長為 2π+3 跟 3π+4

3. 因-4及3為此方程式之二根 故(x+4)(x-3)=0
可得方程式為 x^2 + x -12=0
a = 1 b = -12
故 在第四象限

4. 3x^2 -5xy -2y^2 =0
用十字交程法可得 (x-2y)(3x+y)=0
x= 2y or -y/3
但 xy>0
故 x只能為 2y
x:y=2y:y= 2

5.因2為此方程式之ㄧ根
所以 用x=2帶入方程式
可得一新方程式 -8a^2 -4a +4=0
2a^2 +a -1=0
(a+1)(2a-1)=0
a=-1 or 1/2

6.以x=2代入 可得 4a-8-40=0
a=12
則 原方程式為 12x^2 - 4x - 40 = 0
3x^2 -x -10=0
(x-2)(3x+5)=0
另一根為 -5/3

7.第一個方程式 可分解成 (a-6)(a+5)=0
且a>0 所以 a=6
第二方程式 分解成 (b+3)(5b-4)=0
且b x^2 -9x +14=0
a=-9 b=14
a+b=5

10.展開方程式 x^2 + (1/2)x=1/3 - (1/6)x
整理一下 可得 3x^2 +2x -1 =0
x= -1 , 1/3

11.展開方程式後 x^2 -2x -3 + 5/2 = 4x^2 -7x/6
整理可得 3x^2 + 5x/6 + 1/2 = 0
==> 18x^2 + 5x + 3 = 0
這題有點問題 因為這方程式連用公式解也解不出來
請稍微注意一下題目是不是有出錯囉

12. 以甲生的解答可反求出 方程式為 x^2 -5x +6=0
因看錯常數像 所以 二次項及一次項為正確的
以乙生的解答反求出 方程式為 9x^2 -5x -14=0
因看錯二次項 所以 一次項及常數像為正確的
綜合兩式 可得 原方程式應為 x^2 -5x -14=0
(x-7)(x+2)=0
x=7 or -2

13.先假設 y= x^2 +3x -3
可將原方程式化成 (y)(y-2)-35=0
y^2 -2y -35=0 ==> (y-7)(y+5)=0
x^2 +3x -3 代回方程式
(x^2 +3x -10)(x^2 +3x +2)=0
x = -5 , 2 , -2 , -1

Answer 2

(8). x²＋｜x｜－6＝0， x＝?
[解析]
設｜x｜＝A，原式→A²＋A－6＝0，(A－2)(A＋3)＝0
∴ A＝2 or －3(不合)
∴｜x｜＝2，x＝±2
若 x＝±3，代入原式其值不合

其餘各題都解得很好!

Answer 3

看起來這好像是作業
希望你真的去學會如何做
而不是祇為了交作業

提醒你一個觀念及兩個公式
方程式 aX^2 + bX + c = 0
觀念:若 r 是方程式的根, 則 r 代入方程式會使方程式成立.
公式:
(a) 根的公式 X = [-b √(b^2 - 4ac)]/(2a)
若 b^2 - 4ac > 0 兩實根
若 b^2 - 4ac = 0 兩重根
若 b^2 - 4ac < 0 兩虛根
(b) 根與係數 (假設兩根為 r, s)
r+s = -b/a
r*s = c/a

題目2 的題意不清 (a)何謂 "兀.1" (b)所有的紙版必須用完嗎?
就算 "兀.1" 是 "√兀", 也不可以拼出邊長為 2π+3 跟 3π+4 的長方形
因為它們祇是面積一樣, 可是拼不出來.
如果紙版不必用完, 而 "兀.1" 是 "兀 - 1", 那麼用15 (3x5)塊B紙版可以拼出邊長為 3(兀-1), 5(兀-1)是為最大

題目8 不可以直接解. 凡有絕對值的題目, 要分絕對值裡的數值正負來討論.
(a) x >= 0 => x^2 + x - 6 = 0 => 兩根為 -3, 2 (祇能取 2. ∵ x >= 0)
(b) x < 0 => x^2 - x - 6 = 0 => 兩根為 3, -2 (祇能取 -2. ∵ x < 0)
所以兩根為 2, -2

最後, 要提醒你: 記得驗算. 代入驗算就不會多出根來了(如 3, -3 不是本題的根).

其他的部分請參考 "狼" 的解法.

題目11
移項化簡得方程式 2x^2 - 5x - 3 = 0
用十字交乘法 可得兩根為 之3, -1/2 (請自己練習)
別忘了驗算.

Answer 4

^=2次方
錯了,^2才是2次方,而^3是3次方...以此類推
看一下你的題目,大概判定你是國中吧
裡面有幾提有虛根,所以我暫且已無解為答
首先
給你一個觀念
當X有1and2之解時,ax^2+bx+c=0則會等於(x-1)(x-2)=0
為什麼?! 高職數學才有說到
記起來!!你可以就再班上撒野了QQ
想知道怎麼有這個公式,你可以再問我或者去問你們老師
回主題(1.2.提我暫時還不會...唉我數學嫩咩...)

3.若 - 4.3是方程式x^+ax+b=0的2個根 則(a,b)在第幾象限?
X=-4 3,則得知方程式的原式是(x+4)(x-3)=0
打開=>x^2+x-12=0,a=1 b=-12 (第Iv象限)

4.xy>0 3x^-5xy-2y^=0 x:y的比值? A)3 B)2 C)2/3 D)1/3
Xy>0,表示x跟y都不是負數也不等於0
將3x^-5xy-2y^=0十字交乘法=>(3x+y)(x-2y)=0
由於題目xy>0,因此3x+y不可能等於0
故取x-2y=0，x=2y，ｘ：ｙ＝２：１
答案選Ｂ

5. 2是方程式x^-2ax-8a^=0的一根 a=?
將x^-2ax-8a^=0十字配方法得(x-4a)(x+2a)=0
將x=2帶進去,得2-4a=0與2+2a=0
解開之後a=1/2與-1

6.ax^- 4x- 40=0 有一根為2 另一根=?
設另一解為ax+b
(ax+b)(x-2)=ax^2+4x-40
ax^2+(-2a+b)x-2b=ax^2+4x-40
得b=-20 帶回-2a+b=4得a=6
另一根ax+b=6x-20

7.a>0 b