高中數學求解~~~參數式不會

Question

2X+3Y=50的正整數解共有幾組~~~X+Y的最大值該是多少~~
這提會用到參數~~我看不懂此提參數的答案
X=1+3t
Y=16-2t
這怎麼來的阿~~

Answer 1

因為2X+3Y=50
==> x=25-(3/2)y
為了使得x為整數 可以令 y=2t
因此 x=25-3t
又x,y均為正整數
所以 t = 1,2,3,...,8
所以共有8組解
x=y=25-t
所以x+y的最大值是24
參數式很自由你寫的那個也可以

Answer 2

参數意味著一個變數的變化牽動著原先的兩項變數
如今之x=1+3t,y=16-2t,今t之改變x,y隨之改變,而參數的假設法有無限多種,你的假設屏除分母的限制(因為x,y為整數解)
其實用向量的想法比較容易,然而我提供高一速解:
X=x(n)+y的係數
Y=y(n)-x的係數
(x(n),y(n))為方程式的任一組解,只需規定範圍即可
答案上面有了^^

Answer 3

2X+3Y=50的整數解有無限多組
假設你會求出一組整數解(不管正負)
以此題言 (1, 16) 是其中的一組
[(28, -2) 也可以喔]

所謂參數式是祇加入某一個變數使其一般化
既然是變數, 那就設為 r, s 好了 (隨你挑)
∴ X = 1 + r; Y = 16 + s
代入 2(1+r) + 3 (16+s) = 50
=> 2 + 2r + 48 + 3s = 50
=> 2r + 3s = 0
=> s = - (2r)/3
所以參數式為
X = 1 + r
Y = 16 - 2r/3

這樣好看嗎? 好算嗎?
如果 令 r = 3t (為了消去分母), 則
X = 1 + 3t
Y = 16 - 2t
哈, 漂亮簡單多了

其實, 不必這麼麻煩. 祇要互取對方的係數,
先約分(如此就可以保證 t 為任意的整數了), 然後一個為正,一個為負就可以了 (乘開後要消去參數是重點).
所以
X = 1 - 3t
Y = 16 + 2t
也是可以啊
==============
回到你的題目 也使用你的參數式
既然是正整數解, 所以
X = 1 + 3t > 0 => t > 1/3 => t >= 1
Y = 16 - 2t > 0 => t < 8
∴ t = 1, 3, ... 7
7 組解
顯然, t 越大, X + Y 也越大
=> t = 7, X + Y = 22 + 2 = 24 最大 #

2006-12-10 14:15:08 補充：
抱歉, 移項疏忽...
X = 1 3t > 0 => t > -1/3 => t >= 0
∴ t = 0, 1, 2, ... 7
8 組解