算是基本數學吧~~

Question

部分分式法：(重根)

若是 1 除以 (x+3)^2
=A/(x+3)^2 + B/(x+3)


但 1 除以 { (x+3)^2 * (x)^5 } =
要如何假設？


注 ^：次方

歹事 1 除以 (x 3)^2 是我假設的，但是如果分子為10X^2-15X 6 ，
分母就要假設成A/(x 3)^2 B/(x 3)，可不可以解釋為啥麼要這麼設？
.................................................................................................
1 除以 { (x 3)^2 * (x)^5 } =可以轉換成 A/(x 3)^2 B/(x)^5

不是分母有平方項，分子就要設成AX B嗎？
那(x)^5 又要怎麼設？

上面打錯了，是AX B

AX加B

用你的方法算後：

A*(X)^5 B*(x 3)^2=1

x=0 9B=1 B=1/9
X=-3 -243A=1 A=1/-243
把答案帶回ㄑ，化簡之後，並不等於 原式 1除以 { (x 3)^2 * (x)^5 }

2樓的回答者~呱~：你的意思A/(x 3)x^2 (-) B/(x 3)x^3 A=1,B=1(我跟你算的不一樣ㄝ) 如果是 A=1,B=1答案帶入原式，並不等於 原式 1除以 { (x 3)^2 * (x)^5 }
還是我誤會你的意思了。請解釋一下好嗎~~

Answer 1

如過我沒弄錯你是要問,
如何把 1/{ (x+3)^2 * (x)^5 }
變成兩分數相加(減)吧!
最重要的一步就在於如何分配分母
分母:(x+3)^2 * (x)^5
通常是把它變成兩個很像的
ex: (x+3)x^2 , (x+3)x^3
這樣我們就可以把它分成
A/(x+3)x^2+(-) B/(x+3)x^3
>>{Ax+B}/{ (x+3)^2 * (x)^5 } or {Ax-B}/{ (x+3)^2 * (x)^5 }
>>A=1,B=1-x or A=1,B=x-1

2006-12-20 21:32:54 補充：
可能真的有點小小的誤會
我的意思是
我可以把它分成
>>> A/(x+3)x^2+B/(x+3)x^3 or A/(x+3)x^2-B/(x+3)x^3
>>>{Ax+B}/{ (x+3)^2 * (x)^5 } or {Ax-B}/{ (x+3)^2 * (x)^5 }
>>> A=1,B=1-x or A=1,B=x-1
我 A 後還有加一個 x 可能你沒注意到
這樣就會和原式相等了

Answer 2

若是 1 除以 (x+3)^2
=A/(x+3)^2 + B/(x+3)

這是你自己的假設嗎?
一般而言, 我們不會這樣做.
很顯然的, A = 1, B = 0 就好了

1 除以 { (x+3)^2 * (x)^5 } =
可以轉換成 A/(x+3)^2 + B/(x)^5
也就是說,
兩者的分母要不一樣才有意義.