數學裡小數與分數那個先被發明使用?

Question

在數學的進展歷史裡小數與分數那個先被發明使用?又是那個國家?那個人?

Answer 1

中國是最早採用小數的國家。早於三世紀，劉徽注《九章算術》的時候，已指出在開方不盡的情況下，可以十進分數（小數）表示。在元朝劉瑾（約1300年）所著的《律呂成書》中更把現今的106368.6312之小數部分降低一行來記，可謂是世界最早之小數表達法。

除中國外，較早採用小數的便是阿拉伯人卡西。他以十進分數（小數）計算出π的17位有效數值。

至於歐洲，法國人佩洛斯於1492年，首次在他出版之算術書中以點“．”表示小數。但他的原意是：於兩數相除時，若除數為10的倍數，如123456600，先以點把末兩位數分開再除以6，即1234.566，這樣雖是為了方便除法，不過已確有小數之意。

到了1585年，比利時人斯蒂文首次明確地闡述小數的理論，他把32.57記作 或 而首個如現代般明確地以“．”表示小數的人則是克拉維烏斯。他於1593年在自己的數學著作中以46.5表示46 1/2=46 5/10。這表示法很快就為人所接受，但具體之用法還有很大差別。如1603年拜爾以 表示現在的8.00798以 表示現在的14.00003761，以 或 表示123.459872。

納皮爾於1617年更明確地採用現代小數符號，如以25.803表示25 803/1000，後來這用法日漸普遍。四十年後，荷蘭人斯霍滕明確地以“，”（逗號）作小數點。他分別記58.5及638.32為58,5 及638,32 ，及後除掉表示的最後之位數 、 等，且日漸通用，而其他用法也一直有用。直至十九世紀未，還有以 等表示2.5。

現代小數點的使用大體可分為歐洲大陸派（德、法、蘇等國）及英美派兩大派系。前者以“，"作小數點，“．”作乘號；後者以“．”作小數點，以“，”作分節號（三位為一節）。大陸派不用分節號。我國向來採用英美派記法，但近年已不用分節號了。

分數
分數分別產生於測量及計算過程中。在測量過程中，它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中，當兩個數（整數）相除而除不盡的時候，便得到分數。

　　其實很早已有分數的產生，各個文明古國的文化也記載有關分數的知識。古埃及人巴比倫人亦已有分數記號，至於古希臘人則用L"表示 ，例如：αL"=1 ， βL"=2 ，及 γL"=3 等。至於在數字的右上角加一撇點「　’」，便表示該數分之一。

　　至於中國，很早就已採用了分數，世上最早的分數研究出現於《九章算術》，在《九章算術》中，有系統的討論了分數及其運算。（《九章算術》「方田」章「大廣田術」指出：「分母各乘其餘，分子從之。」這正式的給出 了分母與分子的概念）。而古代中國的分數記數法，分別有兩種，其中一種是漢字記法，與現在的漢字記數法一樣：「…分之…」；而另一種是籌算記法：


　　用籌算來計算除法時，當中的「商」在上，「實」（即被除數）列在中間，而「法」（即除數）在下，完成整 個除法時，中間的實可能會有餘數，如圖所示，即表示分數 。在公元3世紀，中國人就用了 這種記法來表示分數了。
　　古印度人的分數記法與中國的籌算記法是很相似的，例如 。 　　在公元12世紀，阿拉伯人海塞爾最先採用分數線。他以 來表示 。而斐波那契是最早把分數線引入歐洲的人。至15世紀後， 才被逐漸形成現代的分數算法。在1530年，德國人魯多爾夫在計算 + 的時候，以 計算得 ，到後來才逐漸的採用現在的分數形式。
　　1845年，德摩根在他的一篇文章「函數計算」（ The Calculus of Functions）中提出以斜線「/」來表示 分數線。由於把分數 以a/b來表示，有利於印刷排版，故現在有些印刷書籍也有採用這種 斜線「/」分數符號。