請幫我解答幾個國一數學的問題

Question

幾個問題　請幫忙解答　要附算法喔　越詳細越好！

１.有六名象棋高手A、B、C、D、E、F比賽象棋，
　第一天A與B各賽了3局，C與D各賽了4局，E賽了2局，
　而且D和B，A和C之間都還沒有比賽過，請問F已經
　比賽幾局了？
２.若a．b為實數，則下列敘述何者正確 ？
　(1)　|a|>b → a平方>b平方　　(2)　a>|b| → a平方>b平方
　(3)　a>b → a平方>b平方　　 (4)　a≠b → a平方≠b平方
３.一段假期期間，有13天下雨，但是只要那天早上下雨時，
　當天的下午天空就放晴；而只要那天下午有下雨，則當天
　的早上就一定是晴天，試問此假期共有幾天？
４.捷運列車從A車站直達行駛至B車站需費時75分鐘，若速率
　提高25%，則行駛時間需花費幾分鐘？
５.已知a、b兩正整數都不能被10整除，若a×b=10000，
　則a+b的值為多少？

第一位解答的數學老師　
第三題答案為１８天　而我自己有解出來５天＋１３天
但是　總覺得怪怪的　不知道怎麼解釋給孩子聽
所以　再麻煩您想想　如何來解這一題
再則　您第五題答案有些手誤　
應該是１６＋６２５＝６４１
再次感謝您的解題　很清楚　我也都了解

然而　第二位解答者　
我是用很認真的心來問問題　第一位答題者也很認真的回答我
但是你卻抄襲他的答案　令人覺得很不舒服
還大辣辣的打上來源資料是你的頭腦
請你認真的去回答發問者的題目　不要為了得解題點數
就用隨便敷衍的心去答題　麻煩你了！

Answer 1

1. 用圖表比較快

_ | A | B | C | D | E | F | 計
.a.| x | _ | x | _ | _ | _ | 3
.b.| _ | x | _ | x | _ | _ | 3
.c.| x | _ | x | _ | _ | _ | 4
.d.| _ | x | _ | x | _ | _ | 4
.e.| _ | _ | _ | _ | x | _ | 2
..f.| _ | _ | _ | _ | _ | x | ?
------------------------------------
計| 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | ? |
( x 表示沒有比賽. 當然, 自己不能和自己比. 所以雖然題目沒說, 也會多 6 個 x)

a) C, D 各賽了4局, 剛好填入他們的4個空格. 所以變成 ...
(請做兩次, 直行和橫列)
_ | A | B | C | D | E | F | 計
.a.| x | _ | x | o | _ | _ | 3
.b.| _ | x | o | x | _ | _ | 3
.c.| x | o | x | o | o | o | 4
.d.| o | x | o | x | o | o | 4
.e.| _ | _ | o | o | x | _ | 2
..f.| _ | _ | o | o | _ | x | ?
------------------------------------
計| 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | ? |
b) E 祇賽了2局, 所以其他的3個空格都必須是 x
_ | A | B | C | D | E | F | 計
.a.| x | _ | x | o | x | _ | 3
.b.| _ | x | o | x | x | _ | 3
.c.| x | o | x | o | o | o | 4
.d.| o | x | o | x | o | o | 4
.e.| x | x | o | o | x | x | 2
..f.| _ | _ | o | o | x | x | ?
------------------------------------
計| 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | ? |
c) A與B各賽了3局, 剛好填入他們的2個空格. 所以變成 ...
_ | A | B | C | D | E | F | 計
.a.| x | o | x | o | x | o | 3
.b.| o | x | o | x | x | o | 3
.c.| x | o | x | o | o | o | 4
.d.| o | x | o | x | o | o | 4
.e.| x | x | o | o | x | x | 2
..f.| o | o | o | o | x | x | ?
------------------------------------
計| 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | ? |
所以 F 已經比賽了4局 #

2. 乘除的大小問題要考慮負數的情形
如果兩數都非負數, 那麼 大數的平方 大於 小數的平方
(事實上, 祇要是非負數的次方都會對)
數學符號表示如下:
a ≧ b ≧ 0 => a^n ≧ b^n , n ≧ 0
所以 (2) 正確 (∵ a > | b | > 0)
a= 1, b = -2 時, | a | > b, a > b, 但是 a ^ 2 < b ^ 2
所以 (1), (3) 不正確
a= 2, b = -2 時, a ≠ b, 但是 a ^ 2 = b ^ 2
所以 (4) 不正確

3. 這一題的條件不太夠...
試想: 連續13天早上下雨(下午放晴), 以後全部都是晴天...
(請注意: "只要那天下午有下雨，則當天的早上就一定是晴天" 並不表示
"當天的早上晴天，則那天下午就一定下雨")
那, 該假期可以是13以上的任何數字.
(另外, 早上下雨, 下午放晴 算一天還是半天 (0.5天)?
如果算 0.5天, 那, 該假期就必須是26以上的任何數字.)

4. 速率 * 時間 = 距離 => S * T = D
速率提高25%, 表示 S 變成 1.25S
a) 直接的做法: S * T = D = (1.25S) * (T/1.25) <== 為了配合新速率, 同時乘除 1.25
可見 新的時間變成 T/1.25
所以 75/1.25 = 60 (分)
b) 用比例的想法 (也許這才是你的問題的重點)
由 "速率 * 時間 = 距離" 可知 "速率" 與 "時間" 成反比
現場速率變成 1.25 倍, 假設新的時間是 t
則 舊速率 : 新速率 = 新時間 : 舊時間
=> 1 : 1.25 = t : 75
=> 1.25 * t = 1 * 75 ("內項乘積" 等於 "外項乘積")
=> t = 75/1.25 = 60 (分)

5. ∵ a × b = 10000 = (2^4) * (5^4)
∴ a 一定是 2 的某些次方乘以5的某些次方. 但是 a 不能同時有 2 和 5 (否則就會被 10 整除)
b 也是同樣的理由
所以 a, b 必然是 2^4 和 5^4 (那個是 a 並不重要)
a + b = 2^4 + 5^4 = 16 + 125 = 141

Answer 2

*第一題我是用一個一個去比較來算
A比三場 但是跟C沒比過 所以A的對手有B.D.E.F(多一位)
B比三場 但是沒跟D比過 所以B的對手有A.C.E.F(多一位)
C比四場 但是因為沒跟A比過 所以C的對手是B.D.E.F(確定)
D比四場 但是沒跟B比過 所以D的對手是A.C.E.F(確定)
E比了兩場 因為與C.D確定為對手(確定)
所以確定A對手為B.D.F(確定) ~B對手A.C.F(確定)
由上面五項確定的答案可知F的對手是ABCD 故比了四場

*第二題 因為確定a.b為實數 可以確定平方式絕對正數
這題雖為觀念問題 不過我個人還是採用數字下去運算
1.|a|>b → a平方>b平方 假設a=1 b=-1 如此就不成立了
2.a>|b| → a平方>b平方 假設a=2 b=-1 成立(可自由帶入任何數據皆成立)
3.a>b → a平方>b平方 假設a=1 b=-1 如此就不成立
4.a≠b → a平方≠b平方 假設a=1 b=-1 如此就無法成立
所以答案為2

*第三題 這題說真的題目不太清楚 因為未知數太多 所以無法確立答案
1.假設未知的假期天數為X
2.假期內有下雨天數為Y
3.因為你有說明早上下雨下午就放晴 早上放晴下午就下雨
但是並未說明晴天有幾天 所以能確定的一件事情就是假期必大於13天而已

*第四題 速率=距離/時間
照題意已知距離是固定的 時間是75分鐘
所以先假設距離為X 那速率就是X/75
現今速率要提高25% 也就是速率變成(X/75)
速率確定 距離也確定得 而提升Y時間
X*25%/75=X/Y
交叉相乘再約分(X為距離必為正數所以可以約分)
得125%Y=75 Y=60分鐘

*第五題 這有包含因數的觀念
首先因為看到兩數皆不能被10整除
所以要先將10000因式分解
就變成10000=2^4*5^4
因為10=5*2
所以兩因數不能互相相乘的情況下
得a=2^4=16
b=5^4=625
兩數相加625+16=641

附註:數學的選擇題跟計算題技巧不太一樣
計算題講求要清楚 選擇題講求要快速
所以選擇題我就會運用帶入的方式會比較快得到結果
因為跟第一位解答技巧比較不太一樣
所以我也寫出來提供您參考看看

Answer 3

1.
F 比賽了4局

2.
(2) 正確
(1), (3) 不正確
(4) 不正確

3.
ㄅ知道捏

4.
60分

5.
141