數學三角函數問題!!!

Question

請問一下三角函數的二倍角與三倍角如何運用?以及算三角型面積的正弦定理如何運用?

最好能用例題解說，那就是"最佳解答"了。

Answer 1

首先 要更正你的題目
算三角型面積的不是正弦定理
那祇是用正弦來算三角型的面積

假設△ABC的三邊長為 a, b, c 其所對應的角為 A, B, C
則其面積為 (1/2)*a*b*Sin(C) 或 (1/2)*b*c*Sin(A) 或 (1/2)*a*c*Sin(B)

正弦定理: a/Sin(A) = b/Sin(B) = c/Sin(C)

以直角三角型ABC為例
若∠A=30, ∠B=60, ∠C=90, a = BC = 1,則
b = AC = √3 4(Sinθ)^2 + 2Sinθ - 1 = 0
=> Sinθ = (-1 √5)/4
但是 Sinθ> 0, 所以取正值
=> Sin18 = (√5 - 1)/4

Answer 2

二倍角公式
sin2θ = 2sinθcosθ
cos2θ = (cosθ)^2 - (sinθ)^2
= 2(cosθ)^2 - 1 = 1 - 2(sinθ)^2 (這個背起來還蠻方便的)


三倍角公式
sin3θ = 3sinθ - 4(sinθ)^3
cos3θ = 4(cosθ)^3 - 3cosθ
口訣(獨家):山上 富士山上(Sin=上)
1摳3=4摳3-3摳(用台語1塊3毛=4塊3-3塊)

面積公式重要歐!
1/2*a*b*sinθ(直角三角形即為特例,因為sin90=1,就變成底乘高除2)
未來向量面積求法也是此公式的推廣.

Answer 3

補充；三角形面積

面積 area= 二分之ㄧ c*b*sinA = 1/2 c*a*SinB = 1/2 b*a*SinC

上面的答案漏了 "二分之ㄧ"

正弦；用在 兩邊一夾角 的時候

Answer 4

正弦定理算三角型面積

做一個邊長為a，b，c的三角形，對應角分別是A，B，C。從角C向c邊做垂線，得到一個長度為h的垂線和兩個正三角形
h=bSinA=aSinB
面積 area=c*b*sinA=c*a*SinB

兩倍角公式
sin2θ = 2sinθcosθ
cos2θ = cos2θ - sin2θ = 2cos2θ - 1 = 1 - 2sin2θ

三倍角公式
sin3θ = 3sinθ - 4sin3θ
cos3θ = 4cos3θ - 3cosθ

2006-12-12 16:49:46 補充：
面積 area=(1/2)c*b*sinA=(1/2)c*a*SinB