數學問題...用簡單方法跟我說明喔^0^謝謝囉

Question

１）｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜充要條件ａｂ≧０　　ｗｈｙ？
２）求實數Ｘ的值，使２點（ｘ，３）與（２，－１）的ｄ＝５
３）設Ａ（３，１），Ｂ（－１，５），求出線段ＡＢ之中垂線方程式
４）設Ａ（４，１），Ｂ（－２，３），Ｃ（ａ，ａ－１）如果三角形ＡＢＣ為直角三角形，試求ａ的值

Answer 1

所謂的充要條件就是指兩邊都能互通並且成立 就是兩式相等的意思
先看從左到右｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜
｜ａ｜＋｜ｂ｜ 所以不管a和b誰正誰負都沒差了
至於為什麼會大於｜ａ＋ｂ｜ 是因為如果a和b為異號(即一正一負) 則他們會把單數字方面的質變小 例如 -5+3 值會變成2 而不是讓他們的值相加為8
所以等式要成立 a,b必為同號 所以a乘以b時會大於等於零 因為負數乘以負數會等於正的 a,b其中一個為零時或兩個都為零 式子也成立



兩點間的距離公式為(X1-X2)平方+(Y1-Y2)平方然後整個開庚號
(x-2)平方+(3+1)平方開庚號等於5 則(x-2)平方+16=25
把d也平方 則庚號內質會相等

(x-2)平方為9
(x-2)=3或-3
x=5或-1



AB中點為[(3-1)/2，(1+5)/2]=(1，3)
AB斜率為3 斜率互相垂直 則斜率相乘為-1
則中垂線方程式斜率為-1/3
y=(-1/3)x+a
把點帶入 3=-1/3+a a=10/3
則方程式為 y=(-1/3)x+10/3
如果覺得數字難看就同乘以3
3y=-x+10
x+3y=10

另C為直角則AC斜率與BC斜率互垂直 斜率相乘將為-1
如果帶出來無解 則換另一個角為直角 然後依上面的方法再做一次
答案就出來了
繁雜的計算過程就不寫了

Answer 2

1. 你的題目不對
｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜永遠成立
所以不需要ａｂ≧０

2. d = 5 = √{(x - 2)^2 + [3 - (-1)]^2 }
25 = (x - 2)^2 +16
(x - 2)^ = 9
x - 2 = 3
x = 5 or -1

3.ＡＢ之中垂線 Y = mX + c
ＡＢ 之斜率為 (1-5)/(3 - (-1)) = -1
∴ m = 1
AB中點為 [(3 + (-1))/2，(1+5)/2]=(1，3) 代入求 c
3 = 1*1 + c
∴ c = 2
中垂線 Y = X + 2

4. 最好先畫個圖來幫忙看
a. 如果把ＡＢ當斜邊 則Ｃ點應當在 (4, 3) 或 (-2, 1) 的位置
但是 (-2, 1) 不符合 (a, a-1) 的 形態
∴ a = 4
b. 如果ＡＢ祇是一股, 則Ｃ點應當在過Ａ點且與ＡＢ垂直的直線上
(ＡＢ斜率為 -1/3, 又過 (4,1) 所以直線是Y = 3X - 11; 請仿題3 自求)
或應當在過Ｂ點且與ＡＢ垂直的直線上
(請自求出直線是Y = 3X + 9)
又Ｃ點 (a, a-1) = (X, Y); X = a; Y = a - 1
∴ Ｃ點 是在直線Y = X - 1上

解聯立方程式 Y = 3X - 11; Y = X -1 得 X = 5 (也就是 a)
解聯立方程式 Y = 3X + 9; Y = X -1 得 X = -5 (也就是 a)

所以 a 有三解: 4, 5, -5
而相對的Ｃ點為 (4, 3), (5, 4), (-5, -6) #

2006-12-10 13:35:59 補充：
符號 ≦被改成 ≦ 了

2006-12-10 13:36:32 補充：
符號 <= 被改成 ≦ 了