數學問題...用簡單方法跟我說明喔^0^謝謝囉

Question

1.根號裡面3-1/2根號7=?
2.無理數與有理數四則運算,仍然是無理數??
3.根號裡面10+根號43
4.設ａ，ｂ，ｃ屬於Ｒ，滿足下列四個條件：
（１）ａ＋ｂ＋ｃ＞０
（２）ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ＜０
（３）ａｂｃ＞０
（４）ａ＞ｂ＞ｃ
則下列選項何者正確
Ａ）ａ＞０（Ｂ）ｂ＞ｃ（Ｃ）ｃ＞０（Ｄ）｜ａ｜＞｜ｂ｜（Ｅ）ａ︿２＞ｃ︿２

Answer 1

1.
√(3-(1/2)√7)
=√(3-√(7/4))

=>a^2+b^2=3 , 2ab=-√7/4
=>a=3/2+(1/4)√29,b=(-√7)/(6+√29)
√(3-(1/2)√7)
=√(a+b)^2
=a+b
=3/2+(√29)/4-(√7)/(6+√29)


2.
是的。

(i)
設無理數X,有理數p/q,(p,q)=1
pX/q不為有理數
因為無法寫成p(k/l)/q的形式.
除法亦然.

(ii)
設無理數X,有理數p/q,(p,q)=1
導出
X+(p/q)
=(p+qX)/q

由(i)知qX必為無理數
而因為不可寫成(p+(k/l))/q的形式
故不可能為有理數.
減法-同樣道理

3.
√(10+√43)
=√((a^2+b^2)+(2ab))

a=(√57)+5
b=(√43)/(√57+10)

√(10+√43)
=a+b
=(√57)+5+(√43)/(√57+10)

4.
(A)==正確
由(2)(3)知abc一正兩負
由(4)知a>0>b>c

(B)==正確
看(4)就知道了= =

(C)==不正確
由(A)知

(D)==正確
由(A)(1)知a > - b - c > 0
可加上絕對值
| a | > | b+c |
所以| a | > | b |

(E)==正確
| a | > | b+c |
所以| a | > | c |
也就是說 a^2 > c^2

Answer 2

1. √[3 - (√7)/2]
其實√7 也祇是一個代表數的符號, 它等於 2.6457513...
正因為它是一個無限小數, 而且又不循環, 所以無法化簡成分數, 稱之為無理數.
無理數: 不循環的無限小數
有理數: 一定可以化簡成分數的形態 (q/p)
∴ √[3 - (√7)/2] = √[3 - (2.6457513...)/2] = √[3 - 1.3228756 ...] = √[1.6771244...]
= 1.2950383 ...

2. 把一個有 .... 的數 (無理數) 和一個 q/p 的有理數 做四則運算 能夠把那些 .... 拿掉嗎?
所以無理數與有理數的四則運算,仍然是無理數.
但是無理數與無理數的四則運算都有可能變成有理數.
(√2) + (-√2) = 0
(4 - √3) + (√3) = 4
(√5) * (√5) = 5
(6√7) / (√7) = 6

3. √(10 + √43)
在 "√" 內就如同在 "( )" 裡, 必須先算.
∴ √(10 + √43) = √(10 + 6.5574385...) = √(16.5574385...) = 4.0690831...
但是帶有.... 的數字卻不能說明它的正確值是多少.
所以還是保留原來的樣子就好了.

4. 由 (3) 可知 a, b, c 全部為正 或是 一正二負
若是全部為正 (２)就錯了, 所以是 一正二負
加上 (4) 可知 a > 0 > b > c ==> (A) 對的 (B) (C) 錯的
(我想 你的 (B) 應該是 b > 0 吧. 否則, 豈不是太明顯了.)
再加上 (1) 可知 a 比 | b | + | c | 大 ==> (D) (E) 對的
( a + b + c > 0
=> a - (-b) - (-c) > 0
==> a - | b | - | c | > 0
==> a > | b | + | c | )