數學互質概念

Question

以下概念何者正確
任意兩個相異偶數一定不會互質。
任意兩個相異合數一定不會互質。
1 與任何正整數必定互質。
兩個互質的正整數中，必有一個數是質數。
兩個互質的正整數中，必有一個數是奇數。
可否舉例説明
謝謝

Answer 1

根據國中的定義
兩正整數最大公因數為 1 的時候,稱為這兩數互質
(正確)任意兩個相異偶數一定不會互質。(最大公因數至少有2)
(不正確)任意兩個相異合數一定不會互質。(8和9皆為合數,但互質)
(正確)1 與任何正整數必定互質。(最大公因數必為 1 )
(不正確)兩個互質的正整數中，必有一個數是質數。(8和9互質,但皆為合數)
(正確)兩個互質的正整數中，必有一個數是奇數。(若皆為偶數,至少有公因數2)

Answer 2

Ｑ１：
「任意兩個相異偶數一定不會互質。」
這句話完全正確！
∵偶數必定是２的倍數→任意兩個相異偶數的最大公因數永遠不會小於２→永遠不互質

Ｑ２：
「任意兩個相異合數一定不會互質。」
這句話不成立：
∵只要任兩正整數沒有共同的質因數，就會互質。
４和９互質
２４和３５互質
但是，「任意一個合數與質數互質。」
這句話也不成立
∵７是質數，５６和７沒有互質

Ｑ３：
「１與任何正整數必定互質。」
這句話完全正確！
∵１沒有質因數，任何正整數和１沒有共同的質因數

Ｑ４：
「兩個互質的正整數中，必有一個數是質數。」
這句話不完全正確！
∵只要任兩正整數沒有共同的質因數，就會互質。
２５和４４互質，７２和７７互質

Ｑ５：
「兩個互質的正整數中，必有一個數是奇數。」
這句話「即使你認為不對，也得說對！」
∵「必有一個數是奇數」的相反條件是「如果兩個數都是偶數」
如果兩個數都是偶數，那麼一定會有公因數２，與原假設矛盾。
所以「必有一個數是奇數」條件成立。

ＯＫ？

2006-12-03 14:20:08 補充：
還有啊兩個互質的數其N次方也是互質

Answer 3

1.任意兩個相異偶數一定不會互質
對 因為偶數必為2*N (N為正整數) 所以兩數必有公因數2

2.任意兩個相異合數一定不會互質
錯 像 4跟9 10跟21 互質 但他們皆為合數
3. 1 與任何正整數必定互質
錯 1不是質數也不是合數
所以也不用討論互質問題

4.兩個互質的正整數中，必有一個數是質數(跟第2題差不多)
錯 例如 4跟9 他們互質 但是 他們兩個都不是質數

5.兩個互質的正整數中，必有一個數是奇數
對 質數除了2以外 其他皆為奇數 所以兩數之間 必有一個奇數

2006-12-02 08:20:19 補充：
更正３．　第三題我說錯了　後來去查　　　　是對的因為互質的意義是兩個最大公因數為１補充：小於１大於０最簡分數得分子和分母一定互質還有a,b如果互質　　　則a的Ｎ次方跟b的Ｎ次方一定互質　　（Ｎ為正整數）

Answer 4

1 與任何正整數必定互質。非常錯誤1既不是合數也不是質數應該是只能算是整數和奇數其他都是對的

2006-12-01 23:28:09 補充：
所以1和其他數不能當作互質