Factorization

Question

有無 x^n - y^n 和 x^n + y^n 的 general factorization rule?

Thanks.

Answer 1

a^n-b^n= (a-b)[a^(n-1)+ a^(n-2)b +...+ ab^(n-2)+ b^(n-1)]

至於a^n+b^n.....
當n＞3的時候就冇公式, 不過你可以用binomial 試下

when n=2,
a²+b² ≡ (a²+2ab+b²)

when n=3,
a³+b³≡(a+b)(a²-ab+b²)

when n=4,
a^4+b^4 = (a+b)^4 – 4a³b – 6a²b² - 4ab³
冇公式.......

如此類推....

你可以睇下E個網啦，好多Factorization..係我ge珍藏黎架^^....
http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/bh/bh-math/public_html/Mform.html

Answer 2

x^n - y^n = (x-y)(x^n-1 + x^n-1 y + x^n-2 y^2 + ............. + y^n-1)

x^n + y^n = (x+y)(x^n-1 - x^n-1 y + x^n-2 y^2 - ............. + y^n-1) 只當 n 為單數時成立。

2006-11-30 11:03:45 補充：
Sorry 應該是x^n - y^n = (x-y)(x^n-1 + x^n-2 y + x^n-3 y^2 + ............. + y^n-1)x^n + y^n = (x+y)(x^n-1 - x^n-2 y + x^n-3 y^2 - ............. + y^n-1) 只當 n 為單數時成立。