PQRS是圓內接四邊形，設PQ=a，QR=b，RS=c，SA=d，QS=e，證明e=[abcd/(ad+bc)*(a/d+d/a+b/c+c/b)]0.5。就是把四邊邊長先乘起來，再除以a和d、b和c相乘之和，再乘以a和d、b和c相除之和，再開根號。昨天胡思亂想算出來的，也不知對不對。
2006-11-30 07:19:29 · 5 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
更正，SP=d
2006-11-30 13:01:13 · update #1
令角QPS=θ, 則角QRS=π-θ
故
(a^2+d^2-e^2) / 2ad = cos θ
(b^2+c^2-e^2) / 2bc = cos π-θ= - cosθ
故 (a^2+d^2-e^2) / 2ad = - (b^2+c^2-e^2) / 2bc
(ad+bc)e^2
= bc (a^2 + d^2) + ad ( b^2 + c^2 )
= abcd( a/d + d/a + b/c + c/b )
故 e=[abcd/(ad+bc)*(a/d+d/a+b/c+c/b)]^(0.5)
2006-11-30 18:37:58 補充：
角QPS對應的圓弧+角QRS對應的圓弧=整個圓弧所以 角QPS+角QRS=π
2006-11-30 13:35:33 · answer #1 · answered by prime 4 · 0⤊ 0⤋
請問一下:SA在那裡?
2006-11-30 11:09:20 · answer #2 · answered by 送報的 5 · 0⤊ 0⤋
是不一樣長呀！
另一條對角線=[abcd/(ab+cd)*(a/b+b/a+d/c+c/d)]^0.5
2006-11-30 08:24:16 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
兩條一樣長 算是特例
不過問題問的是QS 長為多少?
用托勒密定理 或 餘弦定理
海龍公式也行
2006-11-30 07:39:31 · answer #4 · answered by ssspppyyykimo 5 · 0⤊ 0⤋
看起來有問題，因為兩條對角線不一定會一樣長‧
2006-11-30 07:23:03 · answer #5 · answered by 先生 5 · 0⤊ 0⤋