∞
∫[ (sin(8x))^2-(sin(2x))^2 ] / x dx
0
之前題目莫名奇妙的被刪了，只好再問一次！><"
感恩！再感恩！
2006-11-29 12:52:59 · 4 個解答 · 發問者 我只不過是個賣唱的 1 in 科學 ➔ 數學
請教b730317大大，可以麻煩你給個過程好嗎？
2006-12-02 04:21:06 · update #1
這題其實是唬人的題目，
答案其實就是 " 0 "。
其實兩組積分的型式都是
∞ sin²(Ax)
∫ -------------------- dx ，其中 A為任意數
0 X
依照題目，A就是8或是2，其實，不論是8或是2，都是一樣的。
利用【啞變元】的觀念，
∞ sin²(Ax)
∫ -------------------- dx
0 X
∞ sin²(Ax)
=∫ -------------------- d(Ax) (分子分母同乘A)
0 AX
∞ sin²(u)
=∫ -------------------- du (令 u = Ax，【啞變元原理】)
0 u
所以由上面就知道了，A不論代任何數，都會形成最後的積分型式，
那兩個一樣的積分型式相減，當然就等於0了。
至於上面這個積分，我是積不出答案來的.....
2006-11-29 16:43:34 · answer #1 · answered by no_nickname 4 · 0⤊ 0⤋
我積了很久，過程很複雜就懶的算下去了
但我有用Mathematica去算
答案是ln2
想要過程的話我在重新幫你積看看
2006-12-01 21:53:18 · answer #2 · answered by 家得 2 · 0⤊ 0⤋
但是用數學軟體積出來是 ln(2)
2006-11-29 18:19:28 · answer #3 · answered by 翔 4 · 0⤊ 0⤋
這題應該是0沒錯, 用柯西積分均值定理來解結果也是0
2006-11-30 08:42:42 補充：
那請您寫出算式,證明你的答案吧
2006-11-29 17:45:16 · answer #4 · answered by Terry 5 · 0⤊ 0⤋