N張卡放進k個盒

Question

N 張卡片放進 K 個盒，方法多少？
N 張卡片，分別寫上 1,2, ..., N，悉數放進 K 個不同顏色的盒中，N＞K。
如每盒不空，方法多少？ （可例方法）

然後計出，10卡5盒，如每盒不空，方法多少？

每張卡片是不同的

對唔住！吳永健仁兄，我並不是張狂；乃是這條數曾經放在網上，有很多人也不曉得解答，所以欲求有識者能解破此謎，但你的第一答案就是不夠仔細，故在一時心急下，可能出言冒犯，敬請原諒！

但為學一定要仔細，並不能粗枝大葉，盼望你再努力找出此題的答案

Answer 1

這條數若沒有實際的N與K，答案是非常複雜的；曾經在yahoo知識裏，也有人發問過這問題，有人說要用stirling number，但stirling number也不能解決這條問題；其實方法也不是這麼複雜的，方法如下：

＜Ｎ卡Ｋ盒沒有一盒是空的＞

Let M(N,K) be the total combination of N卡K盒，而沒有一盒是空的
這樣

M(N,K)=K^N - 最少有一盒是空的排例 (K^N是將N卡放進K個盒的總排例)

=K^N - 只有一個空盒的排例 - 只有二個空盒的排例 - 只有三個空盒的排例 - ......- 只有K-1個空盒的排例

=K^N - KC1．M(N,K-1) - KC2．M(N,K-2) - ....... - KCK-2．M(N,2) - KCK-2．M(N,1)

After the value of N,K, then we can calculate the actual value of M(N,K), since
M(N,1) = 1, then we know M(N,2) and so on.


for N=10, K=5

M(10,1)=1
M(10,2)=2^10 - 2C1M(10,1)=2^10-2=1022
M(10,3)=3^10 - 3C1M(10,2) - 3C2M(10,1) = 3^10-3(1022)-3 = 55980
M(10,4)=4^10 - 4C1M(10,3) - 4C2M(10,2) -4C3M(10,1)
　　　= 4^10 -4(55980) -6(1022) -4(1) =818520
M(10,5)=5^10 - 5C1M(10,4) - 5C2M(10,3) - 5C3M(10,2) -5C4M(10,1)
　　　=5^10-5(818520)-10(55980)-10(1022)-5(1)
　　　=5103000

這條數是非常具挑戰，希望有其他仁兄建議另外更快的方法

Answer 2

其實這是nCr的方法，在ｎ個抽ｋ個出來，就係　nCk
所以，10卡5盒，
　　也就係　10C5
　　　　　＝252

2006-11-30 18:19:19 補充：
再乘一個 kPr 排序方法,有時問人野要虛心一點吧。 在ｎ個抽ｋ個出來，就係　nCk*kPr所以，10卡5盒，也就係　10C5*5P5 =252*120 =30240