一題數學題目 過點....和某圓相切的方程式

Question

過點 (1,2) 與 圓 x^2+y^2-2x+6y+1=0 相切請問這題要如何解?不要檢舉我!我真的不會.....>"<

不好意思喔.....25=9m2+9, (3m+9)(3m-9)=0
25=9m2+9 不是 9m^2=16嗎

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106112809218.GIF
x2+y2-2x+6y+1=0(x2-2x+1)+(y2+6y+9)=9(x-1)2+(y+3)2=32故此為圓心(1,-3)，半徑為3之圓。(1,2)與圓心(1,-3)之距離=2-(-3)=5>半徑，故(1,2)在圓外，切線有二。設切線為y-2=m(x-1)，即mx-y+2-m=0，因為圓心至切線距離=半徑，套用點至直線距離公式，|1*m-(-3)+2-m|/√(1+m2)=35/√(1+m2)=3√(1+m2)=5/31+m2=25/9m2=16/9m=±4/3故切線方程式為y-2=±(4/3)(x-1)

Answer 2

將(1,2)代入x2+y2-2x+6y+1→1+4-2+12+1>0, 因此(1,2)在圓外, 設切線方程式為y-2=m(x-1)→y=mx-m+2, 因此mx-y-m+2=0, 又圓x2+y2-2x+6y+1=0→(x-1)2+(y+3)2=32∴圓心為(1,-3), 半徑為3, ∵圓心至切線距離=半徑, 因此:|m+3-m+2|/√(m2+1)＝3, |5|=3√(m2+1), 25=9m2+9, (3m+9)(3m-9)=0,m=-3,3. 因此切線方程式為y-2=-3x+3或y-2=3x-3.如有錯, 不吝指教,,,

2006-12-01 23:04:13 補充：
不好意思…，計算有點錯＝　＝｜｜應該是分解成(3m-4)(3m+4)，m=4/3ｖ-3/4因此切線方程：y-2=4/3(x-1)或者y-2=-3/4(x-1)

2006-12-01 23:04:49 補充：
不好意思…，計算有點錯＝　＝｜｜應該是分解成(3m-4)(3m+4)，m=4/3ｖ-4/3因此切線方程：y-2=4/3(x-1)或者y-2=-4/3(x-1)