calculate sin without calculator

Question

how to calculate sin function without calculator?

by example
y=sin t
when t = pi / 6 ; y = 1/2

when t = pi / 2 ; y = 1

when t = pi ; y = 0

Answer 1

若不想用calculator的sin function 功能，還有兩個方法可以計算得到，
第一個方法是借助量角器，
你可以用量角器繪一個，鈄邊為１（任何單位）而任何角度θ的三角形，而用間尺量對邊的長度(opposite side)，因為

sinθ=對邊／鈄邊，因為鈄邊是１，所以對邊的長度就是　sinθ（但記得這個方法只是約數）

第二個方法，也只可以計到約數，就是用sine series
因為

sin(x) =x-x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - x^11/11! +............

將x代入這條式中，就可以得到答案；我相信其實電子計算機的sine function也是用這series 計出來，因為我在理工讀電子時，電腦功課就有一次要求寫sine function的程式，功課就建議了用這個series。

兩個方法，隨你喜歡，當然我覺得用量角器方法簡單很多。

2006-11-27 10:25:40 補充：
記得，所繪的三角形是”垂直三角形”

Answer 2

y = sin t = cos (pi/2 - t)
when t = pi/6
y = sin pi/6 = cos (pi/2 - pi/6)
y = cos (pi/3)
y = 1/2 (since cos (pi/3) = cos 60degree = 1/2)

Same thing when t = pi/2
y = sin pi/2 = cos (pi/2 - pi/2)
y = cos 0
y = 1

When t = pi
y = sin pi = cos (pi/2 - pi)
y = cos (- pi/2)
y = - cos (pi/2)
y = - 0 = 0

The sin t = cos (pi/2 - t), and other similar trigonometric functions can be found here:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sine

Here's a proof to why cos (pi/3) = 1/2:
http://www.mathonline.org/mho/view.cgi?28603