國3內切圓半徑的問題

Question

請算式詳細一點~

我是不懂為什麼要那樣算

所以在寫算式的時候解釋一下為什麼要這樣算
謝謝^^

題目:
三角形ABC的周長是168 且其面積為336
則其內切圓的半徑為?

答案是4

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106112711136.GIF
這有一個公式：若三角形ABC的周長是k，內切圓半徑是r，則三角形ABC面積=(1/2)rk證明：如圖，設△ABC的內心(即內切圓圓心)為I，ID、IE、IF分別是△AIB、△AIC、△BIC於AB邊、AC邊、BC邊上的高，則ID=IE=IF=內切圓半徑=r，三角形面積=(1/2)*底*高，因此△AIB面積=(1/2)*AB*ID=(1/2)*AB*r△AIC面積=(1/2)*AC*IE=(1/2)*AC*r△BIC面積=(1/2)*BC*IF=(1/2)*BC*r△ABC面積=△AIB面積+△AIC面積+△BIC面積=(1/2)*r*(AB+AC+BC)=(1/2)rk得證！！套用公式，336=(1/2)*168*r故內切圓半徑r=4

Answer 2

如圖，
圖片參考：http://us.a2.yahoofs.com/users/456706f7z67ede422/4497scd/__tn_/79ecscd.jpg?phwZxaFBIzhzMlJa
周長＝a＋b＋c＝168 ；面積＝336代入，由面積導出來的關係式面積＝r×周長...................（若知道原因了,就要把他背下來）336＝r×168×1/2所以r＝4

Answer 3

我記得沒錯的話
三角形的面積=rs(r是內切圓半徑，s是周長一半)
所以336=84*r
所以r=4

Answer 4

設三角形3邊長為 a b c
三邊長a + b + c = 168
內切圓圓心到三邊距離皆為R且垂直
將OA OB OC 連線呈現三個三角形
三角形面積為 (a*R)/2 + (b*R)/2 + (c*R)/2 =336
提出R和1/2 ==> R/2 * (a + b + c) = R/2 * (168) = 336
所以R等於4

2006-11-27 21:51:06 補充：
第五行是3個三角形加起來的面積