空間中的方向角怎麼算

Question

有一個問題是這樣.....
P(2，1，2) Q(3，1+√2，1) 求『方向角』
他ㄉ答案是 α=π/ 3 β=π/ 4 γ =2π/ 3
請問這是怎麼算的...
數學課本上沒說清楚 請告訴我
急需..!!!!

我只是想問這所以是為什麼...
又 0≦α≦π(定義),『 所以』 α=π/ 3

Answer 1

首先求出這兩點的方向向量
Q-P=(3-2，1+√2-1，1-2)=(1，√2，-1)
算出兩點的距離，方向向量的平方和開根號
√﹝1^2+√2^2+(-1)^2﹞=√(1+2+1)=√4=2
知道長度，方向向量，就可以用反三角函數cos-1來求出角度
α=cos-1(1/2)=π/ 3
β=cos-1(√2/2)=π/ 4
γ=cos-1(-1/2)=2π/ 3
角度就是cos-1(方向向量/長度)，這樣你懂了嗎？

2006-11-27 10:59:41 補充：
α、β、γ是角度，因為一個角度的範圍一定在0~180度之間，也就是0到π之間，所以0≦α≦π(定義)。然後cos5π/ 3或是cosπ/ 3都會等於1/2，但是因為一個角度不可能大於π，就是我們之前定義的0≦α≦π，所以5π/3不合，所以答案就是π/ 3啦！反三角函數cos-1的定義，也是在0~π之間沒學過反三角函數的話，就用上面大大的作法吧！

Answer 2

您期待已久的 8891運動城 熱烈開幕囉!

8891遊樂網以優質的服務領先業界

多位美女客服24小時即時線上為您服務!

8891遊樂網有優於市面所有運動投注遊戲的 賠 ~ 率

以及免下載辣妹 百家樂、21點、骰寶、各國賓果、餐廳賓果、彩球遊戲

另有數百位真人視訊聊天辣妹與您進行互動聊天還有"精彩"電影喔!

心動了嗎!! 快來體驗市面上最完質最高品質的服務

現在有開放免費試玩喔! 官方 : 8891.NET

Answer 3

【亞洲36588合法彩券公司直營 官網: A36588.NET 】

【 最新活動→迎接新會員，首存狂送20% 】

【運動→電子→對戰→現場→彩球 】

【免費服務 →電影區、討論區、KTV歡唱、運動轉播、即時比分、24H客服 】

【亞洲36588合法彩券公司直營 官網: A36588.NET 】

Answer 4

PQ=( 1, √2, -1) (向量)
OX=( 1, 0, 0 )
OY=( 0, 1, 0 )
OZ=( 0, 0, 1 )
| PQ | | OX | cosα = PQ ‧OX (內積)
故 2 * 1 * cosα= 1
所以 cosα= 1 / 2
又 0≦α≦π(定義), 所以 α=π/ 3.
同理 | PQ | | OY | cos β = PQ ‧OY (內積)
所以 cos β= 1/√2. 可得 β=π/ 4 ( 0≦β≦π).
同理 | PQ | | OZ | cos γ = PQ ‧OZ (內積)
所以 cos γ= -1/2. 可得 γ = 2π/ 3( 0≦γ≦π).

2006-11-25 23:00:34 補充：
方向角α是向量PQ與向量(1,0,0)的夾角方向角β是向量PQ與向量(0,1,0)的夾角方向角γ是向量PQ與向量(0,0,1)的夾角所以由向量內積可以計算出α, β, γ.