高中數學問題(有關平面方程式)...

Question

已知：二平面E1：x+2y-3z+2=0、E2：3x-2y+z-5=0...
求過點P(1,-1,-2)且與E1、E2夾等角之平面方程式？
謝謝...

Answer 1

解題方法
先求出和E1.E2的角平分面
由此可知角平分面的法向量
在把平面平移即可

角平分面的任一點到兩平面等距離
假設該點為(x,y,z) 使用點到平面的公式
| x+2y-3z+2 |=| 3x-2y+z-5 |
(分母我先約掉了 兩個都是根號14)
('' | | ''表絕對值)
化簡後得兩角平分面
2x-4y+4z=7→法向量=( 1,-2, 2)
4x+0y-2z=3→法向量=( 2, 0,-1)

接著將平面平移 也就是帶入本題的P點得
x-2y+2z=-1
2x+0y- z= 4

答
x-2y+2z=-1
2x-z=4