雙曲函數是否遵守一般三角函數的和角公式?

Question

三角函數
sin x cos y = [sin(x+y) + sin(x-y)] / 2
cos x sin y = [sin(x+y) - sin(x-y)] / 2
cos x cos y = [cos(x+y) + cos(x-y)] / 2
sin x sin y = [cos(x-y) - cos(x+y)] / 2

sinα + sinβ= 2*sin [(α+β) / 2]*cos[ (α-β) / 2]
sinα - sinβ= 2*cos [(α+β) / 2]*sin[ (α-β) / 2]
cosα + cosβ= 2*cos [(α+β) / 2]*cos[ (α-β) / 2]
cosα - cosβ= -2*sin [(α+β) / 2]*sin[ (α-β) / 2]

雙曲函數hyperbolic sine & hyperbolic cosine
是否也遵守這些公式?

抱歉 我打錯了
以上是積化和差與和差化積公式
順便問一下
是否hyperbolic sine & cosine也有和差化積&積化和差公式

感謝有人解答
不過還有和角公式
和角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

Answer 1

比三角函數的還完美是什麼意思？

2006-11-23 19:50:57 補充：
那麼你知道這兩組函數之間的關係嗎？

2006-11-23 22:19:08 補充：
首先介紹尤拉恆等式：exp(i*x)=cos(x)+i*sin(x)因為兩個式子的泰勒展開式一樣。所以cos(x)=[exp(i*x)+exp(-i*x)]/2sin(x)=[exp(i*x)-exp(-i*x)]/2i則cosh(x)= [exp(x)+exp(-x)]/2=cos(i*x)sinh(x)= [exp(x)-exp(-x)]/2=-i*sin(i*x)cos(x)=cosh(i*x)sin(x)=-i*sinh(i*x)此外tan(x)=-i*tanh(i*x)tanh(x)=-i*tan(i*x)因為這兩組函數有這樣轉換，所以這兩組函數有許多類似的關係。所以三角函數關係式可以轉成雙曲函數的關係式。sinh(x)*cosh(y)=[sinh(x+y)+sinh(x-y)]/2cosh(x)*sinh(y)=[sinh(x+y)-sinh(x-y)]/2cosh(x)*cosh(y)=[cosh(x+y)+cosh(x-y)]/2sinh(x)*sinh(y)=[cosh(x+y)-cosh(x-y)]/2 sinh(x)+sinh(y)=2*sinh[(x+y)/2]*cosh[(x-y)/2]sinh(x)-sinh(y)=2*cosh[(x+y)/2]*sinh[(x-y)/2]cosh(x)+cosh(y)=2*cosh[(x+y)/2]*cosh[(x-y)/2]cosh(x)-cosh(y)=2sinh[(x+y)/2]*sinh[(x-y)/2] sinh(x+y)=sinh(x)*cosh(y)+cosh(x)*sinh(y)sinh(x-y)=sinh(x)*cosh(y)-cosh(x)*sinh(y)cosh(x+y)=cosh(x)*cosh(y)+ sinh(x)*sinh(y)cosh(x-y)=cosh(x)*cosh(y)-sinh(x)*sinh(y)

Answer 2

大家回答都太棒了 各有所長 所以只好交付投票了!!也感謝kui和地球人的回答,都非常詳細!

Answer 3

也是差不多，模仿你的符號就是：sinh x cosh y = [sinh(x+y) + sinh(x-y)]/2cosh x sinh y = [sinh(x+y) - sinh(x-y)]/2cosh x cosh y = [cosh(x+y) + cosh(x-y)]/2sinh x sinh y = [cosh(x+y) - cosh(x-y)]/2sinh α + sinh β = 2 sinh[(α+β)/2] cosh[(α-β)/2]sinh α - sinh β = 2 cosh[(α+β)/2] sinh[(α-β)/2]cosh α + cosh β = 2 cosh[(α+β)/2] cosh[(α-β)/2]cosh α - cosh β = 2 sinh[(α+β)/2] sinh[(α-β)/2]比三角函數的還完美。

2006-11-23 14:34:03 補充：
沒什麼特別意思啦，只是在說三角的最後那有個負號，。

2006-11-23 20:08:58 補充：
sinh(A + B) = sinh A cosh B + cosh A sinh Bsinh(A - B) = sinh A cosh B - cosh A sinh Bcosh(A + B) = cosh A cosh B + sinh A sinh Bcosh(A - B) = cosh A cosh B - sinh A sinh B

2006-11-23 20:12:28 補充：
不知道