數學益智題 有3各水杯 3公升 6公升 15公升 求出8公升

Question

沒有水源限制

只要最後15公升杯子能剩下8公升就好

hejian大你的想法還真的很簡單...錯......
我先做解釋給你看
假設今天是2公升 6公升 7公升 求出5公升的水

那就必須在7公升杯子裝滿水
然後在倒在6公升杯子
之後就會7公升杯子剩一公升
然後再把6公升的水倒在2公升裡面就剩4公升
接著把4公升的水在倒回7公升杯子裡
這樣就能求出所需的5公升了
這是最簡單的舉例

但是如果數目換成我標題所寫的那個那就不一樣了
連我自己也算不出來

我在補充一下....
道具只有 3公升 6公升 15公升的3個杯子
沒有其他秤子什麼的= =....

Answer 1

假設將水倒進 6 公升的量杯 X 次; 水由 6 公升的量杯倒進 3 公升的量杯 Y 次, 因為最後 6 or ( 3 ) 公升量杯內裝 2 ( 8 - 6 ) 公升水.  ( 因為不論哪一個杯子剩下 2 公升的水, 我們都可以再倒進一杯 6 公升的水, 使其成為 8 公升. )所以 6X - 3Y = 2 或 3Y - 6X = 2(1) 若 6X - 3Y = 2Y = ( 6X - 2 ) / 3 = 2X- 2 / 3設 T = 2X , 且 T 為正整數則 X = T / 2Y = 2 * ( T / 2 ) - 2 / 3 = T - 2 / 3由方程式得知, T 若為正整數 , 則 X , Y 不可能同時為正整數, 故無解(2) 若 3Y - 6X = 2Y = ( 6X + 2 ) / 3 = 2X+ 2 / 3設 T = 2X , 且 T 為正整數則 X = T / 2Y = 2 * ( T / 2 ) + 2 / 3 = T + 2 / 3由方程式得知, T 若為正整數 , 則 X , Y 不可能同時為正整數, 也無解由 (1) 跟 (2) , 我們可以得知此題無解.另外, 6X 跟 3Y 都是 3 的倍數, 其差也必為 3 的倍數, 所以不可能得到指定的 8 公升.( 千萬別告訴我, 這題是腦筋急轉彎 )

Answer 2

啊~好難~.~

Answer 3

ㄎㄎ．．魔法師說的應該正確　這個類型的題目我在小五康軒版的自修中有看到　不是隨便三個數字都可湊得出來　題目有一定的邏輯在　題目的有趣之處　就是只能用三個大小不同的量杯做為工具　所以不要亂想亂湊嚕啦　真是滴＠＠

Answer 4

我想了半天有了以下的結論：

1.如果三個杯子的形狀不是高度與容積成等比例的標準型容器，
則這個題目應該是無解的。就如同魔法師所分析的一樣，
三杯怎麼量都會是3的倍數，不可能出現8這種數字。

2.如果三杯子形狀是標準型，就如同小段所說的，「傾斜」可以得到一半的量，
則由兩個人合作加上一隻筆是有機會解開的。
(當然一個人不用筆用下面的方式也可以，只是操作難度加高)：

其實目標很簡單，就是要在6公升的杯子裡量出2公升：
首先在15公升的杯子裡裝3公升，計下刻度，
然後再裝3公升變成總共6公升再計下刻度，
然後再加3公升變成9公升，再計下刻度。
這三個刻度就是表示等距三等分~~
此時比較9公升的水在15升的容器中的高度，與6公升容器高度誰者較高，
較高的必須傾斜，然後讓6公升的容器水平對照刻度的位置畫下一樣三等分的刻度。

然後即可把6公升的三分之一等於2公升可以畫出刻度，
於是把2公升的水倒出來再倒進15升容器內，再倒入一次6公升即得8公升。

為此法我做了一張示意圖，請參考以下網址：
http://www.license.org.tw/yahoo_ask.gif
因為我是初學者五級還不能貼圖，大大請貼網址看圖，
希望大家給我指導，一起研究。

2006-11-30 18:08:31 補充：
1.這種實際上無解的題目在某種條件(容器是規則形狀)下，勢必要用一些取巧的方式得到解答。而我所想到的取巧方法是「水平刻度比例對照法」。
2.利用這種方法，可以操作出1公升的量，只要把答案中的六公升容器去對照刻度改為用三公升的容器去對照刻度即可。量出1~24公升自然不再是夢。
3.有這種想法完全是一種「不希望此題答案是無解」的莫名執著心態，希望大家也可以多思考跟交流嘿~這種一堆人一起動腦的感覺真棒~~

Answer 5

哦？
是嗎？
如果我在杯上標刻度？

2006-11-22 20:26:57 補充：
這題.....就不能用「數學」死板板的解題
(如果能標刻度.....早就求出來了.....)
既然是「杯水」→那麼杯子也能「傾斜」囉？

如果把杯子裝滿水，把杯子傾斜至「水面呈立體對角線」，那麼裡面裝的水，就是杯子容量的一半啦

所以3公升可調出1.5公升
6公升可調出3公升
15公升可調出7.5公升

誰說一定要是3的倍數？

只要是1.5的倍數，皆可求出。

只可惜....8不是1.5的倍數

所以用這招無法求出來....

有哪位「高手」、「天兵」能用杯杯求出3分之1的量

那麼......「傑克，這真是太太太太太太太太神奇了！」

2006-11-22 20:40:35 補充：
如果，還要再「近似」一點...可以拿一條橡皮筋在「3公升可調出1.5公升」→用橡皮筋標示1.5公升的水位再把杯子傾斜至「水面與杯底和橡皮筋標示呈立體對角線」，就可以求出0.75公升的水，再次用橡皮筋標示再把杯子傾斜至「水面與杯底和橡皮筋標示呈立體對角線」，就可以求出0.375公升的水，就可以倒入「15公升可調出7.5公升」的杯杯內，形成7.875公升如此反覆做下去，即可求出近似8公升的水

2006-11-22 20:42:12 補充：
或
我丟入1000cm^3的石塊？

2006-11-22 20:44:18 補充：
如果不能「拿道具」用「手」來標示也行吧！

2006-11-24 22:49:04 補充：
那我用「量筒」最快！
直接量出8公升就好啦！

2006-11-30 16:26:51 補充：
柳暗花明~杏花村~
傑克啊!!真是太~神奇了....
只要善用「三等分」，就可以求出8公升了....
那麼...1~24公升也能如願以償求出?!

2006-11-30 16:28:00 補充：
原來....3是9的「三分之一」...

Answer 6

的確，只能做出3的倍數
因為(3,6,15)＝3
不管如何加減，結果必為3的倍數
所以
不可能

Answer 7

我想這是不可能的，因為三個杯子是3公升、6公升、15公升、兩兩之間的差為3、9、12公升，與原本杯子的容量合起來看，全部都是3的倍數，也就是說，不管怎麼倒，都只會倒出3的倍數的結果，因此非3的倍數的結果都倒不出來。這只是我的想法，如果有人解得出來，我也很想知道。

2006-11-23 12:16:25 補充：
那我用秤子不就更快，因為一公升的水大約是一公斤，我先量出九公升的水後，放在秤子上，再倒出一公斤的水，剩下的就是八公升了。