積分的代換法(Chebyshev代換)

Question

我之前在南陽街補微積分的時候老師有教過一種積分代換法
叫做Chebyshev代換
他對於f(x)=(x^p)[(x^q)+k]^r這種類型的函數有3種積分的方式
當p,q,r符合3種規定會有不同的3種代換方式
若p,q,r不符合3種規定的方式則表示f(x)是無法積分的
請問一下這個代換的方式是怎樣
我太久沒用都忘光光了

感謝天猊
不過我記得那3種情形都會有不同的3種代換方式
能不能說明一下那3種代換的方式

Answer 1

型如    x^m { a + (b * x^n) }^p其中 a, b 常數且 m,n,p 為有理數.                                                                                Chebyshev 證明了：若 p , (m+1)/n , {(m+1)/n} + p 其中有一個是整數,                                                                                則其不定積分可以找出初等函數來表示. 除此外; 都不能.                                                                                如 ∫(x^4+1)^1/2 dx上述之例: m = 0, n = 4, p = 1/2.                                                                                1/2, 1/4, 1/4 + 1/2 皆不為整數. 所以; 找不出初等函數來表示其不定積分

2006-11-22 02:59:19 補充：
我也不知道 xd這是轉貼一篇 bbs 上的舊文的

Answer 2

到下面的網址看看吧

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Answer 3

我已經找到代換方式了
不過還是感謝天猊大大
你說的是正確的
在此我順便將這個威力非常強大的代換方式分享給大家
f(x)=x^m{(a*x^n)+b}^p
CASE 1.
p為整數時
令m=i/j，n=s/t
其中j、t為自然數，i、s為整數
則設u=x^(1/jt)即可
CASE 2.
(m+1)/n為整數時
令p=i/j
其中j為自然數，i為整數
則設u={(a*x^n)+b}^(1/j)即可

2006-11-30 07:19:46 補充：
CASE 3.
{(m+1)/n}+p為整數時
令p=i/j
其中j為自然數，i為整數
則設u={(a+b*x^(-n)}^(1/j)即可
除了以上3種情形
其餘這種形式的函數若不符合這3個條件則無法積分

Answer 4

b730317 請您刪去這個問題的回答，我會刪掉這個問題，因為我剛剛面臨４天被砍６２篇文章的情況，即使選出最佳解答，我猜可能也是難逃被管理員砍文的命運。http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1106112212998
很抱歉，得讓你損失點數了。

2006-11-28 00:03:25 補充：
因為您不接受對方來信，所以我只好在此發言。