一共有兩個問題，
第一題：
1/7 = 0.142857
2/7 = 0.285714
3/7 = 0.428571
4/7 = 0.571428
5/7 = 0.714285
6/7 = 0.857142
請問關於小數部分的循環規則，是什麼原因呢?
我問過微積分老師與離散數學老師，
兩位老師的講法都一樣：「基本上7是一個很特別的數字，這個規則也是巧合」
請問各位有什麼不一樣的看法呢?
第二題：
√2 是一個無理數，這是否代表「永遠無法得知它真正的值」?
如果有辦法知道它確切的值，那他應該就是有理數了吧；
但我拿出尺，畫一個等腰直角三角形，兩底是1公分，斜邊就是√2公分，
在紙上斜邊是一段固定的距離，那為什麼會是無理數?
我朋友是說：「這就是說它可以無限精確」，
但我的想法是：既然是一段固定的長度，就應該要有個確切的值才對！
請問各位有什麼看法呢?
以上兩個怪問題，煩請幫忙解答，謝謝。
2006-11-18 18:22:04 · 3 個解答 · 發問者 ? 4 in 科學 ➔ 數學
142857*7=999999所以剛好六位數會形成一個循環至於無理數, 我個人之前是記"無法變成(分子和分母都是整數的)分數"的數.就好比大家所熟知的, 學到的第一個無理數-->圓周率pi這是一個固定的比值(圓周長/直徑), 但其值卻是「它可以無限精確」；也就是說，一定可以再逼近更精確的值。
2006-11-18 18:37:03 · answer #1 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
你可以去研究希臘 "共度"的概念
2006-11-18 22:52:25 · answer #2 · answered by Harken 3 · 0⤊ 0⤋
你陷入思考的泥沼了。
我們當然可以知道√2確切的值，√2確切的值就是──√2。
就好像1/3確切的值是1/3，1.78確切的值是1.78，5確切的值是5。
你會說我要的是「精確」值！那麼，有比√2更接近√2的數嗎？√2就是最精確的值了，誰說精確值一定要寫成小數？1/3的精確值又是多少？就是1/3！！
2006-11-18 20:56:00 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋