相異10個正整數的倒數加起來是1的整數各是多少?
2006-11-18 07:25:30 · 4 個解答 · 發問者 鎧 1 in 科學 ➔ 數學
答案不只一組喔
可用單位分數的拆解法一層層拆開
舉例來說
∵1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/256 = 1
共有9項
∴拆解最後一項1/256
可得；
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/384 + 1/768 = 1
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/320 + 1/1280 = 1
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/288 + 1/2304 = 1
....
另外，也可以由2項、3項、...、8項逐步拆到10項
所以不只一組答案
2006-11-18 14:16:32 補充：
再來個亂一點的分數1/3 + 1/4 + 1/9 + 1/12 + 1/18 + 1/20 + 1/27 + 1/30 + 1/36 + 1/54=1這是由 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 一項項拆開得到的
2006-11-18 14:41:51 補充：
樓上的大大，有點小錯誤喔1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024 = 1023/1024 ≠1
2006-11-18 09:10:19 · answer #1 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
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2013-12-14 16:53:26 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
我們知道1/2+1/2=1 (1/2)*2=1
而1/4+1/4=1/2 所以 1/4+1/4+1/4+1/4=1 (1/4)*4=1
1/8+1/8=1/4 所以 1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8=1 (1/8)*8=1
我們運用這個概念 找出1/2 (第一個數)
再找其他9個數加起來也是 1/2的
我們再找出 1/4 (第二個數)
那我們再找其他8個數加起來是1/4的
我們再找出 1/8(第三個數)
那我再找出其他7個數加起來是1/8的
依此類推…分別找出1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024
所以10個相異正整數的倒數是……
1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024
這10個相異正整數就是2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
剛好這10個數都是2的次方!!
不知道你看的懂不懂 可能敘述的不太好....
不懂再留言 我再跟你說明......
我不知道這題答案有幾組 但依我所能知道這一組 希望能夠幫助你!!
2006-11-18 14:17:06 補充：
嗯~~其實我也覺得答案很多組 只是要說規律性的 這樣講的解法較方便同意下面大大的說法
2006-11-18 14:20:17 補充：
呵 下面那位大大似乎也是搞物理ˋ數學的人^^
2006-11-18 22:29:07 補充：
疑......好像是耶= = 怎麼會這樣>''<不過謝謝你喔!! 可是哪裡出問題阿.....
2006-11-18 09:03:21 · answer #3 · answered by 秘密花園 2 · 0⤊ 0⤋
只知道2,3,6的倒數加起來是1
2006-11-18 08:44:29 · answer #4 · answered by 小段 5 · 0⤊ 0⤋