10進位換2進位

Question

題目:1x1/10+2x(1/10)2次方+0x(1/10)3次方+3x(1/10)4次方換成2進位o請用跟題目一樣的分數表示法o謝謝

Answer 1

1x(1/10)1+2x(1/10)2+0x(1/10)3+3x(1/10)4=0.12030.1203換成二進位0.000111101101....=0x(1/2)1+0x(1/2)2+0x(1/2)3+1x(1/2)4+1x(1/2)5+1x(1/2)6+1x(1/2)7+0x(1/2)8+1x(1/2)9+1x(1/2)10+0x(1/2)11+1x(1/2)12+....

Answer 2

把它想像為一個遞迴數列：an+1=2*an，若0＜an＜1an+1=2*(an-1)，若1≦an＜2a0=欲換算的十進位數，且0＜a0＜1一直算到an+1=0為止，然後再把a1到an各項的「整數位」依序排列，最前面加上0.就好了。例如：a0=0.7031250.703125→1.40625→0.8125→1.625→1.25→0.5→1故為0.101101用Excel幫助計算的話，可在A2儲存格輸入「=IF(A1<1,2*A1,2*A1-2)」，然後A3到A31再把A2複製貼上，而A1就輸入欲換算的十進位數。(因為Excel會自動四捨五入，所以取太多位無意義)這樣一算，0.1203的換算結果大約是0.000111101100101111111011000101，若再換算回來約0.120299999602139，很接近了。

2006-11-18 18:08:36 補充：
0.0001111011是十進位的0.1201171875，並沒有等於0.12

Answer 3

1x1/10+2x(1/10)2+0x(1/10)3+3x(1/10)4=0.1203=0.1203×(24×2-4)=(0.1203×24)×2-4=1.9248×2-4=1×2-4+0.9248 ×2-4=1×2-4+0.9248 ×(2×2-5)=1×2-4+1.8496 ×2-5=1×2-4+(1×2-5 +0.8496 ×2-5)=1×2-4+1×2-5 +(1×2-6+0.6992 ×2-6)   （同上法）=1×2-4+1×2-5 +1×2-6+(1×2-7+0.3984×2-7)=.......依照此規律，可無限多次繼續做下去=(1.928)×2-4=1.9248×2-4

Answer 4

十進制通常這樣令：
有一數abcde
則「數的十進表示法」=a×10^4+b×10^3+c×10^2+d×10^1+e×10^0(以後都這樣令)

你的題目，是不是十進位的0.1203？
因為二進制的2×10^(-1)(代表二進制的小數一位)=十進制的0.5
2×10^(-2)=十進制的0.25(0.5/2=0.25)
依此類推，二進制的數換算，必須此數能被2整除，才能用2進位精確的表示
(其實，任一個十進位的小數或整數，皆可用二進位精確的表示)
因為....這個計算過程很複雜
要用二進位的數湊成十進位的數，並不是很容易的事

你家應該有電腦吧...
電腦的「小算盤」可以做換算吧
我用我的「計算機」來算
跳出來的結果(約值，因為顯示板無法顯示那麼多)：
(而0.12二進位=0.0001111011)
所以0.1203
Ans:0.000111101101....

呃....倒是「二進位」化「十進位」較容易
因為只要每個位數乘上2^N就好了

2006-11-17 22:37:24 補充：
saru
你說的沒錯....

2006-11-17 22:39:29 補充：
但是十進位的整數或小數
皆可化成非無限二進位小數
因為十能被二整除
例：0.12可化成0.0001111011

2006-11-18 12:45:43 補充：
「要用二進位的數湊成十進位的數，並不是很容易的事」是指想「湊成密值或定值」不容易如果你真的很有耐心想要去算可參照二樓和一樓那兩位大大的算法

Answer 5

感覺算出來是個無窮盡的數