A:若兩三角形面積和周長皆相等,能否保證此兩三角形全等？如可以，請證之，如不可，請舉出一反例並續答下題B:若兩三角形面積和周長皆相等且此兩三角形邊長均為有理數,是否可保證此兩三角形全等？如可以，請證之，如不可，請舉出一反例並續答下題C:若兩三角形面積和周長皆相等且此兩三角形邊長均為自然數,是否可保證此兩三角形全等？如可以，請證之，如不可，請舉出一反例並續答下題D:若兩三角形面積和周長皆相等且此兩三角形邊長均為自然數,且已知此兩三角形均有一角為X度,是否可保證此兩三角形全等？如可以，請證之，如不可，請舉出一反例 並送您一喵貓金幣,謝謝您的回答與支持.
2006-11-16 17:18:09 · 2 個解答 · 發問者 山 5 in 科學 ➔ 數學
A、B、C三題
都不能保證此兩三角形全等
因為自然數包含於有理數
所以我直接作個邊長都是自然數的反例來解釋
假設
第一個三角形邊長分別為３７、３７、２４
第二個三角形邊長分別為２９、２９、４０
周長皆為９８
這兩個都是等腰三角形，分別算出底邊上的高
第一個三角形的高＝√(３７²－１２²)＝３５
第二個三角形的高＝√(２９²－２０²)＝２１
再計算面積
第一個三角形的面積＝２４×３５／２＝４２０
第二個三角形的面積＝４０×２１／２＝４２０
所以這兩個三角形的面積和周長皆相等，但是卻不全等
D.
假設有兩三角形面積和周長皆相等且此兩三角形邊長均為自然數
且已知此兩三角形均有一角為X度，所以
令第一個三角形的邊長分別為ａ、ｂ、ｃ
令第二個三角形的邊長分別為ｄ、ｅ、ｆ
且ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ皆為自然數
因為這兩個三角形周長相等，所以
ａ＋ｂ＋ｃ＝ｄ＋ｅ＋ｆ＝２Ｓ－－－－(1)
並假設ａ和ｄ的對角角度都等於X度
因為這兩個三角形面積相等，所以
(１／２)ｂｃｓｉｎＸ＝(１／２)ｅｆｓｉｎＸ
因此得到
ｂｃ＝ｅｆ－－－－(2)
再由半角公式
ｃｏｓ(Ｘ／２)＝√[Ｓ(Ｓ－ａ)／ｂｃ]＝√[Ｓ(Ｓ－ｄ)／ｅｆ]
因為ｂｃ＝ｅｆ，所以就得到
ａ＝ｄ－－－－(3)
再代入(1)，會得到
ｂ＋ｃ＝ｅ＋ｆ－－－－(4)
由(2)(4)，會得到ｂ＝ｅ，ｃ＝ｆ，或者ｂ＝ｆ，ｃ＝ｅ
因此這兩個三角形的三邊就會全等(SSS)
也就是這兩個三角形全等
2006-11-16 20:37:48 · answer #1 · answered by ? 4 · 0⤊ 0⤋
記得我曾經問過的一題嗎?
若兩三角形其兩邊和中垂線對應相等
則兩三角形全等嗎?
答案是否定的!!
兩三角形其三個條件對應相等
都不一定兩三角形全等
何況是只兩個對應相等(恕我無法證明)
其實:你前三個問題是類似的
[實數]只是[有理數][自然數]的逼近
加上[自然數]不算多出一個對應相等
2006-11-21 07:49:05 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋