請計算孿生質數和三生質數的機率(不可只貼網址)

Question

我們知道一組相差2的質數,叫做孿生質數. 第二個數和第一個數相差2,第三個和第二個相差4,是三生質數.我提出一個機率問題,請問大家,1萬以下符合1.孿生質數和2.三生質數的數目,機率有多大?1萬到10萬?10萬到100萬?甚至數目如果越大,機率又是如何?

要計算過程.

TO心意:質數應該很難找到最大的.因為你若是可以找到,別人一定會找的比你大,自然數.本身,都無法確定它的最大值.質數又什麼可能確定最大值?

TO心意:你有辦法算出來10000個自然數裏,符合這個條件,的機率,就夠了!(雙生質數,三生質數皆要,就可以啦!)我不要求太多.

又如三生質數:11,13,17,(數目可重複)17,19,23,41,43,47,只有三個,所以機率就是3/100.

只要妳寫出的過程不太離譜,答案算了不對,也可以給妳!過程要寫的出來,就可以啊!Thanks!

問題是:別人的看法和你不同,你是不是要找個支持你的理論來支持?

Answer 1

這是你的作業嗎?

2006-11-19 09:07:33 補充：
我覺得研究質數分布的機率沒有意義耶，那都有現成的公式可以用的。
雖然都沒有看到有人發表過...

2006-11-19 09:09:47 補充：
因為我在意外中有發現公式，只是公式對於乘法的逆算沒有幫助。

2006-11-21 10:11:10 補充：
公式跟2進制的特性有關

2006-11-21 10:14:33 補充：
除了阿基米德的方法可以證明質數有無限多以外，我也有一種跟他完全不同的方法也可以證明。不過結論是一樣的，所以就不發表了。

2006-11-21 10:32:34 補充：
公式可以算出實際的數量，但是跟他們之間的差沒有關係。
公式也看不出是否為雙生，三生，四生...等等。

2006-11-21 10:35:57 補充：
尋找大質數是用來考驗新型電腦的運算能力，我沒有必要去找。

2006-11-21 10:43:57 補充：
你要的答案其實阿基米得就有說過了。
還記得阿基米得證明質數無限多的方法嗎?我來稍加變化一下。

雙生質數的方法可以用下面的方法得到
質數有2,3,5,7,11,13...
2*3 => 6-1,6+1 => 5,7
2*3*5 => 30-1,30+1 => 29,31
2*3*5*7 => 209,211
2*3*5*7*11=> 這個跳過，我就不解釋了。

三生就檢查下一個就好了。
5,7,11? <= yes
29,31,35 <= no
...

2006-11-21 12:30:42 補充：
明白了，晚上回家再想想有沒有更好的方法

2006-11-21 12:31:53 補充：
沒有想過每組數字之間可以有重複地情況。

2006-11-21 23:36:14 補充：
除了2 以外，剩下的質數除以2 會餘 1。除了3 以外，剩下的質數除以3 會餘 1 或餘 2。
上面的兩項結合後，會變成除了2 和3 以外，剩下的質數除以(2*3) 會剩下1 或5。或是說6n-1,6n+1。或是說3n+2,3n-2。

雙生質數相差 2，所以會用到 6n-1,6n+1。
2*3*5=30 ，30為一個群組。

第一個群組 1~ 30 有 5, 7 11,13 17,19 29,31
(2) 31~ 60 有 41, 43 59,61
(3) 61~ 90 有 71, 73
(4) 91~120 有 101,103 107,109
(5)121~150 有 137,139 149,151
(6)151~180 有 179,181
(7)181~210 有 191,193 197,199
........(看不出規則，就像意見講的應有無限多組)


三生質數比雙生質數多一個條件的限制。

第一個群組 1~ 30 有 5,7,11 11,13,17 17,19,23
(2) 31~ 60 有 41,43,47
(3) 61~ 90 沒有
(4) 91~120 有 101,103,107 107,109,113
(5)121~150 沒有
(6)151~180 沒有
(7)181~210 沒有
.......
每個群組都有5 個6，三生質數的第三個數，分別是30n+5 30n+11 30n+17 30n+23 30n+29。
30n+5 一定都可以被5 整除，剩下的還可以再推敲。至少不會多餘總數量的0.8/6。

不過交給電腦算比較簡單，不知道程式是否算過程。
void main()
{
#define nn 100//max number=2^15=32768
　__int32 a,b,c,tt;
　__int32 i,j;
　tt=0;
　for(i=6;i 　{
　a=i-1;
　b=i+1;
　c=b+4;
　for(j=3;j 　{
　if((a%j==0)&&(a>j))
　{
　goto _end;
　}
　}
　for(j=3;j 　{
　if((b%j==0)&&(b>j))
　{
　goto _end;
　}
　}
　for(j=3;j 　{
　if((c%j==0)&&(c>j))
　{
　goto _end;//這行不執行就變成找雙生質數
　}
　}
　tt++;
　printf(" no%d=%d,%d,%d ;",tt,a,b,c);
_end:;
　}
　printf("\n total = %d \n",tt);　//總數量
}

10000內 tt=55 => 三生質數時
10000內 tt=204 => 雙生質數時

另外100 內的三生質數還有5,7,11吧。

2006-11-23 08:50:07 補充：
抱歉，是我記錯了嗎?還是翻譯的問題?

2006-11-23 10:03:03 補充：
哥德巴赫猜想是想證明6 以上的偶數，都可以表示成兩個奇素數之和。大於9的奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

2006-11-23 10:03:34 補充：
既然是偶數就可以表示成 2n = P1+P2 => 如果 P1< P2 則 P2-n = n-P1。雙生質數可以表示成 P2-n = 1、n-P1 = 1。其中 n = 3 的倍數，例如 3 6 9 12...。三生質數的三個數可以用 n、n+2、n+6 => P1、P2、P3 相加成一個奇數，這個奇數減2 後可以被3 整除。所以 (n) mod 3 = 2，(n+2) mod 3 = 1。依照上面的來看，6 的倍數有很多個(無限個)，所以我認為雙生質數和三生質數都是有無限個。(這些可能說服力不夠，但是我自己相信就好了。)

2006-11-23 12:33:19 補充：
f(x)=2*3*5*7....*(從2算起的第x個質數)±1

我覺得這個方法跟梅生質數一樣，是需要一直找下去的。

2006-11-23 21:09:42 補充：
給 克勞棣
既然歐幾里得可以用反証法證明質數有無限多個，而且理論是皆會多1。雖然不一定是質數。
我的想法是用反證法不加一而是減一，答案不是也有可能得質數的嗎? 也雖然不一定是每次都得到質數。
若加一的項次和減一的項次一樣多時，這不就得到孿生質數了嗎。

2006-11-23 21:20:09 補充：
我認為這個觀念跟梅森質數想法很像，放在指數的數值一定都是質數，但不是每個質數都可以得到梅森數的。
另外一種質數好像叫RING PRIME，他的型態是(2^n)+1，如果指數的值是一樣的話，這不也就算是找孿生質數的方法嗎?
不過這兩種的質數永遠不可能找到配對的，因為2^n 不是6 的倍數。(除了n = 1, 2 以外)

2006-11-23 21:27:01 補充：
至於 f(x)=2*3*5*7.... 有可能會找到孿生質數的可能是來自於最前面兩項是2*3，所以有包含了6 的倍數。
孿生質數 n , n + 2 => P1 , P2 => P1 mod 6 = 5 , P2 mod 6 = 1 這行應該是沒有問題的吧。

2006-11-23 21:39:09 補充：
請看看我的自我介紹，我有兩題未解的題目。

2006-11-23 22:09:25 補充：
用消去法如何? 當6n 的n 的個位數為4 或 6，則不是雙生質數。100以內有16 組6，可以立刻去掉4組，即24 , 36 , 76, 96 +1-1

2006-11-23 22:11:20 補充：
因為都可以被5 整除

2006-11-24 15:45:34 補充：
消去法 : 8,15,22,29,36.....從8開始每項加7都可以被7 整除

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

Answer 3

心意：
孿生質數可以用你的方法得到嗎？
如果可以的話，數學界就沒有孿生質數是否有無限多組的疑問了。

你的方法似乎是建立在「若f(x)=2*3*5*7....*(從2算起的第x個質數)±1，則f(x)是質數」上，可惜這句話不對(希望這不會是你所謂現成的方法)，
因為
2*3*5*7-1=209=11*19
2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
2*3*5*7*11*13*17+1=510511=19*97*277
2*3*5*7*11*13*17-1=510509=61*8369
這是4個反例。
其中209還是你意見中舉例的....

2006-11-22 19:30:45 補充：
而且證明質數有無限多那個方法不是阿基米得提出的，是歐幾里得。
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105060303801

2006-11-23 18:41:20 補充：
心意：
既然如此，我就不懂你說孿生質數可以以這個方法得到的意思了。
如果連f(x)=2*3*5*7....*(從2算起的第x個質數)±1本身是質數都無法保證，那何來孿生質數之說呢？

Answer 4

不是!我好奇而已!我已從學校畢業很久了!只是有興趣研究一下!我原本不知道什麼是孿生質數?什麼是三生質數因為,我以前沒被教過!

2006-11-21 09:13:29 補充：
可否將公式寫出來!我有算過質數可以有連8次,連續加2,4,6,8,10,12,14,16,

2006-11-21 11:31:42 補充：
可以啊!我舉一例說明:100個自然數,再生質數的機率:3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,在100個自然數裏,可以找出再生質數的機率=8/100個機會,我要知道就是這一個機率問題!

2006-11-23 13:47:05 補充：
試試看,好不好!可以的話,盡量表示自己的看法,沒關係!不管正確與否,我會看看,不對,我會表示自己的看法!或則別人也可以表示他的看法!