數學問題........用簡單的方式幫我解答...謝囉^0^

Question

求所有可能的整數Ｋ，使得５Ｋ＋１／２Ｋ－１也是整數。ＷＨＹ？

∴2k-1是2(5k+1)-5(2k-1)的因數

即2k-1是7的因數

∵k需為整數，故2k-1亦為整數
這裡看不懂.....

Answer 1

使5k+1/2k-1為整數

∴2k-1是5k+1的因數，又2k-1是2k-1的因數

∴2k-1是2(5k+1)-5(2k-1)的因數

即2k-1是7的因數

∵k需為整數，故2k-1亦為整數

∴2k-1=1,-1,7,-7
=>k=1,0,4,-3

2006-11-24 21:16:31 補充：
當a是x的因數，又a是y的因數時。
a是mx+ny的因數
其中m,n為整數

Answer 2

5k+1≡0(mod 2k-1)
則5k+1≡2(5k+1)≡2(5k+1)-5(2k-1)≡10k+2-10k+5≡7≡0(mod 2k-1)
所以2k-1是7的因數，
2k-1=±1或±7
k=1,0,4,-3