輾轉相除法求公倍數?

Question

輾轉相除法求公倍數可不可以 怎麼做 請舉例簡單且易懂的例子謝謝

Answer 1

如果是很大的「兩個數」，可以用「輾轉相除法」：
用「輾轉相除法」求公倍數必須：
<1>求出最大公因數
<2>公式求出最小公倍數
<3>最小公倍數的倍數

ex：求374,561的公倍數=?
<1>求出最大公因數
Sol：
以374除561
→561÷374
=1.......187

再以187除374
374÷187=2(整除)
所以(374,561)=187(以最後能整除的商為最大公因數)

<2>公式求出最小公倍數
然而，再利用重要公式：[A,B]=│AB│÷(A,B)
得
[374,561]
=│374×561│÷187
=209814÷187
=1112

輾轉相除法列式：
步驟一：
　　　　│５６１│３７４│
　　　　│　　　│　　　│
　　　　├───┼───┤
　　　　│　　　│　　　│
步驟二：
除數→１│５６１│３７４│
　　　　│　　　│　　　│
　　　　├───┼───┤
　　　　│　　　│　　　│
步驟三：相減
　　　１│５６１│３７４│
　　　　│３７４│　　　│
　　　　├───┼───┤
　　　　│　　　│　　　│
步驟四：
　　　１│５６１│３７４│
　　　　│３７４│　　　│
　　　　├───┼───┤
　　　　│１８７│　　　│
步驟五：
　　　１│５６１│３７４│２→除數（３７４÷１８７）
　　　　│３７４│　　　│
　　　　├───┼───┤
　　　　│１８７│　　　│
步驟六：相減
　　　１│５６１│３７４│２
　　　　│３７４│３７４│
　　　　├───┼───┤
　　　　│１８７│　　　│
步驟七：
　　　１│５６１│３７４│２
　　　　│３７４│３７４│
　　　　├───┼───┤
　　　　│１８７│０　　│
　　　　　　↓
　　　　　最大公因數

一般來說，國中的課本，會寫：[A,B]=A×B÷(A,B)
可是，正確來說，公式為[A,B]=│AB│÷(A,B)
因為「互為相反數的兩個非0整數，其最大公因數和最小公倍數都是同樣的正整數」

<3>最小公倍數的倍數
[374,561]的倍數即是374和561的公倍數

註：輾轉相除法只能求兩數的最大公因數，而「三數」的最大公因數，就利用
<1>(a,b,c)=((a,b),c)
<2>乖乖的用「短除法」吧！
因為....[A,B,C]不一定等於A×B×C÷(A,B,C)

2006-11-14 20:58:22 補充：
給李小狼：你的答案有看但沒有懂！

Answer 2

可，不過先求出公因數後就能夠推出公倍數
因為：甲 x 乙 = [甲,乙] x (甲,乙)
甲數 乘 乙數 等於 甲乙最小公倍數 乘 甲乙最大公因數