一個整數除200餘5，除300餘1，除400餘10，那麼這個數是_________。
2006-11-11 18:30:46 · 5 個解答 · 發問者 ian 1 in 科學 ➔ 數學
首先你必須要知道兩個重點：
1.公因數是最大公因數的因數
2.公倍數是最小公倍數的倍數
這兩句話務必要了解，且要會應用。
由題目可知200，300，400均為被除數，所以設此整數為A，則根據題意可列式如下：
200 ÷ A.....5
300 ÷ A.....1
400 ÷ A.....10
因為有餘數所以要扣掉，如此才能整除，故上式可改為
195 ÷ A.....0
299 ÷ A.....0
390 ÷ A.....0
故可知A為195，299，390的公因數
又(195，299，390)=13
所以A=1，13 (公因數為最大公因數的因數)
因為餘數必須小於除數，所以A=1不和，故A=13
NOTE：或許這樣的過程有點煩雜，但這是標準的思考模式，剛開始在學時，一定要搞懂其中的原理，為什麼要找最大公因數？這是重點。當熟練之後，自然就駕輕就熟，對於其他相關問題也較能迎刃而解。
2006-11-11 19:47:19 · answer #1 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
喂~~~~~~~
「中國餘數定理」用在這個地方
根本就是「大才小用」，徒增麻煩嘛！
2006-11-12 11:03:07 · answer #2 · answered by 小段 5 · 0⤊ 0⤋
題目:一個整數除200餘5，除300餘1，除400餘10，那麼這個數是?。
算式: 200-5=X 300-1=Y 400-10=N ﹝X,Y,N﹞=?
解釋:
算因倍數問題,如果是有餘數的話,請先減餘數,所以: X=195 Y=299 N=390
※小秘訣:
算"除"的題目,絕對是要你找最大公因數;算"除以"的題目,就是要算最小公倍數
X÷13=15 Y÷13=23 N÷13=30 所以:?=13
2006-11-12 07:31:24 · answer #3 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
可用中國餘數定理求解
2006-11-11 19:15:11 · answer #4 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋
因為這個整數除200.300.400後各會有餘數
所以先把各自的餘數都減掉
因此
200-5=195
300-1=299
400-10=390
得到的數皆可除以某未知數
而且會整除
接下來只要再求出195.299.390的最大公因數即可
(195.299.390的最大公因數為13)
所以答案就是13囉
2006-11-11 18:51:14 · answer #5 · answered by 我家MoMo鼠超可愛 3 · 0⤊ 0⤋