數學倍數和質數的問題?

Question

~~請問如何用mod知道13的倍數?~~
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~~謝謝回答~~
~~ㄇㄞ~~ㄇㄞ~~
~~碎碎啦~~

Answer 1

假如有一個很大的數，你要判斷是不是13的倍數時，你要先用1001這個數來化簡，這是因為1001有一些特性所以我們先來研究1001的特性。1001=13*11*7，1001可被13整除任何三位數乘以1001，前三位和後三位都是原三位數舉例：235*1001=235'235，999*1001=999'999假設a是任意三位數a*100和a*103都可以直接除以13判斷a*106=a*(999'999+1)左式要判斷是否為13倍數，我們發現被999'999乘過的都可被13整除，故可省略。所以a*106直接可把後面6個零去掉。a*109=a*(999'999'000+1000)左式要判斷是否為13倍數，被999'999'000乘過都可省略。所以a*109直接把後面6個零去掉。a*1012=a*(999'999'999'999+1)跟a*106同樣的道理，直接把後面12零去掉來判斷。a*1015=a*(999'999'999'999'000+1000)跟a*109同樣的道理，直接把後面12零去掉來判斷。其他a*10n依此類推....那我現舉例二題說明1.請判斷123'456是否為13的倍數Ans：123'456=123'123+456-123=123*(1000+1)+333333/13=25...8，故123'456不可被13整除2.請判斷740'836'926'076是否為13的倍數Ans：740'836'926'076=740*109+836*106+926*103+076*100因為109和106都可以化簡，係數直接和103、100合併740+926=1666，836+076=9121666*103+912=912(1000+1)+(1666-912)*1000因1000不可能有13的因數，我們直接判斷1666-912=754，754/13=58故740'836'926'076是可被13整除的當然上述所舉例子的計算方式是要證明我所舉的理論實際計算判斷一個數時可直接從右來數每三位數的100、106、1012..可合為一組每三位數的103、109、1015..可合為一組，這兩組再相減所求的數除以13能否整除就可表示是否為13的倍數，其他7、11也是可以用這方法，因為它們都是1001的因數


2006-11-15 22:16:55 補充：
其他a*10^n依此類推....←這行更改一下應該是a*10^3n，n為0和正整數列

2006-11-16 06:10:17 補充：
我上面敘述的不夠完善，所以繼續補充之所以說明1001的右式特性，任何三位數乘以1001，前三位和後三位都是原三位數主要是為將任意六位數簡化至三位數如：abcdef=abcabc+(def-abc)，def`>abc abcdef= defdef+(abc-def)*1000，def
2007-07-06 18:16:52 補充：
這題我也證明的不夠好，重新寫過，主要是在後半段

假如有一個很大的數，你要判斷是不是13的倍數時，你要先用1001這個數來化簡，這是因為1001有一些特性

所以我們先來研究1001的特性。1001=13*11*7，1001可被13整除
任何三位數乘以1001，前三位和後三位都是原三位數
舉例：235*1001=235'235，999*1001=999'999

假設a是任意三位數
a*10^0和a*10^3都可以直接除以13判斷

2007-07-06 18:19:23 補充：
a*10^6=a*(999'999+1)左式要判斷是否為13倍數，我們發現被999'999乘過的都可被13整除，故可省略。所以a*10^6直接可把後面6個零去掉。

a*10^9=a*(999'999'000+1000)左式要判斷是否為13倍數，被999'999'000乘過都可省略。所以a*10^9直接把後面6個零去掉。

a*10^12=a*(999'999'999'999+1)跟a*10^6同樣的道理，直接把後面12零去掉來判斷。

2007-07-06 18:39:23 補充：
a*10^15=a*(999'999'999'999'000+1000)跟a*10^9同樣的道理，直接把後面12零去掉來判斷。
其他依此類推....

由上述可知，我們把任何a*10^3n(n為0和正整數)都化成和a*10^3
a*10^0就不用討論了
a*10^3＝a*1000＝a*(1001-1)，1001*a一定是13的倍數，只剩－a

那我現舉例二題說明
1.請判斷123'456是否為13的倍數
Ans：123'456＝123*(1001－1)+333
333－123＝210，故123'456不可被13整除

2007-07-06 18:43:23 補充：
2.請判斷740'836'926'076是否為13的倍數
Ans：740'836'926'076
直接簡化76＋836－926－740＝－754
－754/13＝－58，可整除((註：負數在判斷是否整除沒影響，餘數則有影響))
故740'836'926'076是可被13整除的

Answer 2

愛上85度C的我：
奇位組-偶位組一定是大-小嗎？
391326

Answer 3

如果我記的沒錯
我們老師曾教我們背過
7和13的倍數找法
-->
從右到左 三位一組
奇位組-偶位組的值(大-小)
若是7或13的倍數
則此數字即為所求

範例:
25307126一組數字
先分組
25 307 126
奇位組-->25+126=151
偶位組-->307
307-151=156
156/13=12----------->整除
所以25307126即為13的倍數