什麼是互質數??怎麼算啊??敎敎我~

Question

什麼是互質數? 互質數要怎麼求?可以舉個例敎敎我嗎.... = =感恩~~~ 

Answer 1

兩個數字的最大公因數為1,就稱為他們互質.
例如 (3,7)=1 (3,7)的意思就是3跟7的最大公因數
所以我們說3與7互質,
在看個例子 (6,9)=3 6跟9有最大公因數3 所以他們就不是互質

Answer 2

互質是什麼?

互質是指"2個以上的數,最大公因數為1"!

例如:

﹝11,13﹞=1　　﹝13,17,23﹞=1　　﹝2,3,5,7﹞=1　　﹝11,13,17,23,29﹞=1

互質不一定發生在2個質數上,他也可能發生在合數上!

例如:

﹝14,15,﹞=1　　﹝11,14,21﹞=1　　﹝21,24,22,13﹞=1　　﹝11,12,13,14,15﹞=1

所以,互質≠2個以上的質數才會發生!

Answer 3

互質最基本的定義：兩個以上的數的最大公因數=1
ex：8和15
8的因數=±1,±2,±4,±8
15的因數=±1,±3,±5,±15
兩數除了±1，沒有其他的公因數
最大公因數=1
所以這兩數互質

如果是很大的兩個數，可以用「輾轉相除法」：
ex：求(248832,279936)

Sol：
以248832除279936
→279936÷248832
=1.......31104

再以31104除248832
248832÷31104=8(整除)
所以(248832,279936)=31104(以最後能整除的商為最大公因數)

補充袐笈：
<1>
設有自然數n
則：
gcd(n,n+1)=1
gcd(1,n)=1

<2>
兩個質數以上→必定互質
ex：(3,5)=1
多個正整數中有兩個以上的的質數→這組數也是互質
ex：(22788,11355,2520,11,13,2350336)=1
兩個合數→可能互質，可能不互質
ex：(4,9)=1
(15,21)=3

<3>最大公因數「不會超過任取兩數的最小差」以及「不會超過這組數中最小的數」
ex：(6,14)≦14-6=8
而(6,14)≦6
所以不會超過6
而(14,6)=2(符合條件)

ok?