這樣做對嗎？

Question

(5^3+2^3)/(5^3+3^3)=(5+2)/(5+3)=7/8

log2/log4=2/4
log(9/4)/log(27/8)=(9/4)/(27/8)=2/3

8/7*8=8/7+8
11/10*11=11/10+11

Answer 1

首先我要讚你一句，你的觀察力很好，而且常想快的方法計數是一件好事，很多數學家都是這樣；但你還久一樣，就是你沒有細心求證，或你的方法在甚麼情況下才可以用得著。若你加上這些細心，你必定在數學上大有成就

至於你的推論，並非全錯，但卻是有條件性

如 (5^3+2^3)/(5^3+3^3)=(5+2)/(5+3)=7/8
你可能推論是否所有　(c^3+a^3)/(c^3+b^3)=(c+a)/(c+b)，當然答案是否，不是所有a,b,c都可以，但卻有不是完全這樣，因為當　c=a+b時這個方法就行得通，因為

(c^3+a^3)/(c^3+b^3)
=[(c+a)(c^2-ca+a^2)]/[(c+b)(c^2-cb+b^2)]
=[(c+a)/(c+b)] x [ (c^2-ca+a^2)/(c^2-cb+b^2)]

when c=a+b then a = c-b sub it into c^2-ca+a^2
we have
c^2-c(c-b)+(c-b)^2
=c^2-c^2+cb+c^2-2cb+b^2
=c^2-cb+b^2
所以 c^2-ca+a^2會與c^2-cb+b^2互相抵消，因此
[(c+a)/(c+b)] x [ (c^2-ca+a^2)/(c^2-cb+b^2)]＝(c+a)/(c+b)

至於 你看到 log2/log4 = 2/4
或許你會推論是否所有log a/log b都＝a/b
答案又是否，除非b=a^(b/a) 好像 a=2,b=4 就符合這條件　4 = 2^(4/2)
因為當b=a^(b/a)時
log b/ loga = log a^(b/a)/log a = (b/a)(log a/ log a) = (b/a)

同樣道理，因為　(27/8) = (9/4) ^ [ (27/8)/(9/4)]=(9/4)^(3/2)
是乎合b=a^(b/a)，所以也用得上這個方法

而最後，至於你觀察到
8/7*8=8/7 + 8
你或許會推論，是否所有a/b*a = a/b + a
答案當然不是所有a,b，除非　a=1+b
因為當a=b+1時，a/b*a = (a x (1+b))/b =a/b +a

因為８＝７＋１　和　１１＝１０＋１　都是符合 a=b+1，所以就可以用
8/7*8=8/7+8
11/10*11=11/10+11 來計算

希望你明白我的分析，記著大膽假設，小心求證之下；每個人都可以成為科學家或數學家
我看你也有這個潛質，努力！若你將來成為有名的數學家或科學家，請不要忘記今天hahatse 對你的提點，在得諾貝爾獎的時候，要當眾多謝哈哈謝！哈哈！

Answer 2

當我第一眼見倒你答嘅野... 就覺得你好似亂做咁...
但計計下... 真係好神奇. 又真係俾你計倒個正確答案返黎...
不過~~ 嗯~~ 我覺得係「唔啱」的... 嘿嘿...



就當呢一題咁. 你試下將三次方改做四次方. 就錯左架喇
所以. 唔好懶. 要一步一步黎...

(5^3+2^3)/(5^3+3^3)
=(125+8)/(125+27)
=133/152
=7/8



而log嘅數. 你將佢袋入其他數字. 例如log27/log8咁
用calculator計. 正確答案係1.58呀... 而唔係就咁27/8

log2/log4
=log2/(log2^2)--------------將4成2的2次方
=log2/2log2-----------------將兩個log2約左佢
=1/2

log(9/4)/log(27/8)
=log(3^2/2^2)/log(3^3/2^3)
=2log(3/2)/3log(3/2)------將個2方次同3次方搬去前面先
=2/3



而呢d數呢... 如果分子同分母個數唔係差一而係差二的話呢
9/7*9=81/7 而唔係等如 9/7+9=72/7

8/7*8
=64/7
=9 1/7

11/10*11
=121/10
=12 1/10

明白嗎!? ^^