問一個可靠度分析的問題

Question

設汽車風擋玻璃所用雨刷疲勞壽命為常態分配，其平均值為500,000週次，標準差為25,000週次。
(a)求解雨刷使用450,000週次時可靠度。
(b)如果希望雨刷在使用中故障機率不大於10%，試問隔多久時間應更新一次。
假設雨刷每分鐘擺動20次，每天開車2小時，每月平均有3天下雨。　

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Answer 1

設汽車風擋玻璃所用雨刷疲勞壽命為常態分配，其平均值為500,000週次，標準差為25,000週次。(a)求解雨刷使用450,000週次時可靠度。450,000 = 500,000 - 2個標準差.由常態分佈可知,在兩個標準差內的機率是95.45%. 在兩個標準差外的機率是100% - 95.45% = 2.55%, 取單邊得1.275%. 所以雨刷壽命低於450,000週次的機率是1.275%.(b)如果希望雨刷在使用中故障機率不大於10%，試問隔多久時間應更新一次。假設雨刷每分鐘擺動20次，每天開車2小時，每月平均有3天下雨。查 Z-table,位於 1.28個標準差之內的機率是80%,取單邊, 500,000 - 25,000 X 1.28 = 500,000 - 32,000 = 468,000即每468,000 週次換雨刷,故障機率不大於10%.由 20 X 60 X 2 X 3 = 7200, 所以雨刷每月使用7200週次.468,000/7200 = 65每65個月更換雨刷!